哈希
哈希 （蒟蒻篇）
哈希是什么呢？
先看一眼百度解释（非人话）：
散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构。也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。
反正以我语文不及格的水平是啥也读不懂。简单的知识点就是：哈希表是一种数据结构
哈希的主要特点就是：可以根据key来直接访问数据，所以查询较快
哈希函数
哈希函数y = F(x) ，一般选用一下三种方式构造：
（1）直接定址法：
H(key) = key 或 H(key) = a × key + b，式中a和b是常数。此方式计算最简单且不会产生冲突，适合关键字的分布基本连续，若分布不连续，则会造成存储空间的大量浪费。
（2）除留余数法：
最简单最常用的方法，假定散列表表长为m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p，同时离2的整次幂尽可能的远，因为这样子取值其冲突概率会最小。
H(key) = key %p
但此时也产生了一个问题，不同的数取模可能会得到一个相同的结果，从而导致值域和定义域不是一对一的关系，而变成了一对多的关系，使其不能通过哈希函数来唯一确定一个值，将这种现象称为冲突。
（3）数字分析法：
设关键字是r进制数，而r个数码在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布均匀一些，每种数码出现的机会均等；而在某些位上分布不均匀，只有某几种数码经常出现，此时应选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。此方法适用于已知的关键字集合，若更换了关键字，则需要重新构造新的哈希函数。
解决哈希冲突
有两种方法
第一种：拉链法
假设有十个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ，我们设mod为3
有两个拉链法的写法，这两个方法都可以，二维数组写起来更方便，链式前向星更省空间，但是不容易估计范围，我总是RE
链式前向星
康康代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5+3;
int e[N],ne[N],p[N],idx;
void insert (int k)
{
int t = (k%N+N)%N;
e[idx]=k;
ne[idx]=p[t];
p[t]=idx++;
}
bool find (int k)
{
int t = (k%N+N)%N;
for (int i=p[t];i!=-1;i=ne[i])
{
if (e[i]==k)
return true;
}
return false;
}
int main ()
{
int n;
cin>>n;
memset (p,-1,sizeof (p));
while (n--)
{
char op[2];
int k;
scanf ("%s%d",op,&k);
if (op[0]=='I') insert(k);
else
{
if (find (k))
puts("Yes");
else
puts("No");
}
}
return 0;
}
动态二维数组
康康代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int>p[100003];
const int mod=100003;
void insert(int x)
{
int t=(x%mod+mod)%mod;
p[t].push_back(x);
}
bool find(int x)
{
int t=(x%mod+mod)%mod;
for (int i=0;i<p[t].size();i++)
{
if (p[t][i]==x) return true;
}
return false;
}
int main ()
{
int n;
scanf ("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++)
{
char s;
int k;
getchar ();
scanf("%c %d",&s,&k);
if (s=='I')
{
insert(k);
}
else
{
if (find(k)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
}
第二种方法：开放寻址法
对于增量序列，分为线性探测法和平方探测法：
[1] 线性探测法： 简单来说，若发生冲突则顺序查看表中下一个单元，当查找到表尾地址时，再从表头地址开始查找。直到找到一个空闲地址或查边全表。当具有较多同义词时，会发生 “聚集”（或堆积) 现象，大大降低查找效率。
[2] 平方探索法： 查找跳跃长度为线性整数的平方，即0 、 1 、-1 、 (2)^2 、-(2)^2 、3^2 、-(3)^2…。该方法可以使表中存的元素相对均匀的分布，避免了堆积现象。
我这里是线性探测法
康康代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2e5+3,null = 0x3f3f3f3f;
int p[N];
int find (int k)
{
int t=(k%N+N)%N;
while (p[t]!=null&&p[t]!=k)
{
t++;
if (t==N) t=0;
}
return t;
}
int main ()
{
int n;
cin>>n;
memset (p,null,sizeof (p));
while (n--)
{
char op[2];
scanf ("%s",op);
int x;
scanf ("%d",&x);
int k=find (x);
if (op[0]=='I')
p[k]=x;
else
{
if (p[k]!=null)
puts("Yes");
else
puts("No");
}
}
return 0;
}
字符串哈希
那么字符串Hash，其实就是：构造一个数字使之唯一代表一个字符串。但是为了将映射关系进行一一对应，也就是，一个字符串对应一个数字，那么一个数字也对应一个字符串。
用字符串Hash的目的是，我们如果要比较一个字符串，我们不直接比较字符串，而是比较它对应映射的数字，这样子就知道两个“子串”是否相等。从而达到，子串的Hash值的时间为
O(1)，进而可以利用“空间换时间”来节省时间复杂的。
acwing 字符串哈希
我这里用的是p进制来进行哈希
康康代码吧
#include <iostream>
using namespace std;
#define ULL unsigned long long
ULL p[100010],h[100010],P = 131;
ULL get(int l1,int r1)
{
return h[r1]-h[l1-1]*p[r1-l1+1];
}
int main ()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
string s;
cin>>s;
p[0]=1;
for (int i=1;i<=s.size();i++)
{
h[i]=h[i-1]*P+s[i-1];
p[i]=p[i-1]*P;
}
while (b--)
{
int l1,r1,l2,r2;
cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
if (get(l1,r1)==get(l2,r2)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
例题
洛谷 字符串哈希
两个都是板子题，有一点不一样，但是都很好想
STL
C++的容器unordered_map 内部就是哈希表，具有快速检索的功能
非常的方便，但是如果想练习手写Hash，还是先别用stl。
题单
字符串哈希我能做的就找到了这一个
Barn Echoes G
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