CF1839C Insert Zero and Invert Prefix 题解

首先考虑无解的情况，很明显 \(a_n\) 必须为 \(0\)，否则没有解，因为如果最后一位为 \(1\) 那么必须有 \(n\) 这个数存在于 \(b\) 序列中，而这种情况时不符合题意的。

然后考虑如何求解，先考虑一种比较特殊的情况，就是若干个 \(1\) 后面接着一个 \(0\)，这里假设 \(1\) 的数量有 \(k\) 个，这种情况很明显可以先插入 \(k\) 个位置为 \(0\)，然后再插入一个数 \(k\)，令前面 \(k\) 个 \(0\) 全部取反。

然后就是正解，通过上面的特殊的情况，我们可以从后往前扫，如果遇到了当前位为 \(0\) 且前一位也为 \(0\)，那么就输出 \(0\)，因为这时我们可以多加一个 \(0\) 且不会取反，注意到是从后往前扫，因此这个数最后会跑到相应的位置上去。如果遇到了当前位为 \(0\) 但前一位为 \(1\) 的情况，就是上面特殊的情况，我们可以继续往前扫，每遇到一个 \(1\) 就输出一个 \(0\)，最后在输出我们统计的 \(1\) 的数量。这样子就可以构造出合法的序列。

时间复杂度 \(O(n)\)。

#include <cstdio>

int t,n;
int a[100005];

int main() {
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		if(a[n]) {
			printf("No\n");
			continue;
		}
		printf("Yes\n");
		int f=0;
		for(int i=n;i>=1;i--) {
			if(!a[i]&&!a[i-1]) printf("0 ");
			else if(!a[i]) f=0;
			else if(a[i]) {
				f++;
				printf("0 ");
				if(!a[i-1]) printf("%d ",f);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}