P7333 [JRKSJ R1] JFCA 题解

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题意

给定一个长度为 \(n\) 的环，求一个 \(a_j \ge b_i\) 且距离最近的点。

题解

对于 \(20\%\) 的点，直接暴力向左右扩展就可以。

对于 \(100\%\) 的点，先断环成链，三倍空间。我们注意到随着区间的扩大，最大值是呈非严格单调递增的状态的。因为区间扩大的同时也包含着原区间，那么最大值不会小于原最大值。根据这个可以进行二分，单次询问时间复杂度 \(O(\log n)\).

同时可以用 \(\tt{ST}\) 表来平衡时间复杂度，总复杂度 \(O(n\log n)\).

要注意 \(i \not= j\).

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

inline int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const int N=3e5+5;
const int Logn=23;

int n;
int logn[N],f[N][Logn+5];

void init() {//打一个log2的表
	logn[1]=0;
	logn[2]=1;
	for(int i=3;i<=n+n+n;i++) logn[i]=logn[i>>1]+1;
}

int query(int l,int r) {//查询区间最大值
	int s=logn[r-l+1];
	return max(f[l][s],f[r-(1<<s)+1][s]);
}

int binary_search(int a,int x) {//二分
	int l=1,r=n;
	while(l<r) {
		int mid=l+((r-l)>>1);//等同于l+r>>1
		if(max(query(x-mid,x-1),query(x+1,x+mid))>=a) r=mid;
		else l=mid+1;	
	}
	return l==n?-1:l;
}

int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i+n+n][0]=f[i+n][0]=f[i][0]=read();//断环成链
	init();
	for(int j=1;j<=Logn;j++) {
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n+n+n;i++) {
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int b=read();
		printf("%d ",binary_search(b,i+n));
	}
	return 0;
}