[豪の算法奇妙冒险] 代码随想录算法训练营第三十二天 | 509-斐波那契数、70-爬楼梯、746-使用最小花费爬楼梯

代码随想录算法训练营第三十二天 | 509-斐波那契数、70-爬楼梯、746-使用最小花费爬楼梯

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LeetCode509 斐波那契数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/

文章讲解：https://programmercarl.com/0509.斐波那契数.html

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo/?vd_source=b989f2b109eb3b17e8178154a7de7a51

​ 本题使用一个一维dp数组来保存结果，按照Carl哥说的做动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

​ dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2. 确定递推公式

​ 状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3. dp数组如何初始化

​ dp[0] = 0, dp[1] = 1

4. 确定遍历顺序

​ 从递推公式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 可以看出，dp[i]依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前往后遍历的

5. 举例推导dp数组

​ 按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，简单推导一下

​ 若还要对空间上进行优化，可发现本题实际上只需要维护两个存储空间，不需要维护一整个dp数组

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode70 爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

文章讲解：https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV17h411h7UH/?vd_source=b989f2b109eb3b17e8178154a7de7a51

​ 爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法，那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯和第一层楼梯的状态推导出来，那么就可以想到使用动态规划进行求解

​ 动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

​ dp[i]的定义为：到达第i层楼梯的方法种数是dp[i]

2. 确定递推公式

​ 状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3. dp数组如何初始化

​ dp[1] = 1，dp[2] = 2

4. 确定遍历顺序

​ 从递推公式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 可以看出，dp[i]依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前往后遍历的

5. 举例推导dp数组

​ 按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，简单推导一下

​ 若还要对空间上进行优化，可发现本题实际上只需要维护

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode746 使用最小花费爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/

文章讲解：https://programmercarl.com/0746.使用最小花费爬楼梯.html

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV16G411c7yZ/?vd_source=b989f2b109eb3b17e8178154a7de7a51

​ 动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

​ dp[i]的定义为：到达第i个台阶的最小花费是dp[i]

2. 确定递推公式

​ 状态转移方程 dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])

3. dp数组如何初始化

​ 在开始时可以选择从下标为0或1的元素作为初始阶梯，所以dp[0] = 0，dp[1] = 0

4. 确定遍历顺序

​ 从递推公式 dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]) 可以看出，dp[i]依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前往后遍历的

5. 举例推导dp数组

​ 按照这个递推公式dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])，简单往后推导

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= cost.length; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.length];
    }
}