CF1090F How to Learn You Score

CF1090F How to Learn You Score

codeforces：CF1090F How to Learn You Score

Solution

一道有趣的交互 + 构造。2600*。

观察 \(n \ge 5\)，我们不妨对 \(5\) 个数的情况进行分析。

如果知道 \(5\) 个数的和，再减去另外 \(4\) 个，就可以得到单个数的值。

那么不妨先来考虑四个数的和。

假设排序之后的四个数分别为 \(a, b, c, d\)。

对这个四元组进行询问的方式有四种：\((a, b, c), (a, b, d), (a,c, d), (b, c, d)\)，分别对应查询结果 \(a + c, a + d, a + d, b + d\)。

发现查询结果中 \(a + c \le a + d \le b + d\)，且 \((a + c) + (b + d)\) 恰能询问出四个数的和。

五个数的和，只需求五遍四元组的和再除以 \(5\) 即可，这样在 \(10\) 次就能搞定原本需要 \(20\) 次的工作。

对于 \(n > 5\) 的情况，想到用四元组的和减掉已知的三个数，随便拿前 \(5\) 个数中的三个拿来凑就可以了。

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