2023.02.18琐记

敬畏自然

柔以生命

然后漠视世界

---

毕竟

是人类

无法完全从感性中抽离

只是在虚伪的表演中逃亡

排斥那些烦人的矫揉造作

心本自由

从来

我可以热爱这个世界

也随时可以离开这个世界

正如当下

我处于怎样温暖美好

或是丑陋变态的人群中

都无所谓了

---

这些拙劣的模仿

真是

恶心至极

我

停止成为那样的人吧

---

不同的生命 各有各的活法

周围路过形形色色的人

能与一二问声好

是我在这个荒谬的校园生活里

最 \(\lfloor\) 平凡 \(\rceil\) 而可遇的奢望了

---

让那些人滚出视野吧

在这个时候

是时候做一个冷漠的人吧

可恶可恨的事情

不可能梅开 \(\lfloor\) 二 \(\rceil\) 度

---

那一夜

我真的梦见自己

飞上天空...

---

2023.02.18（1）

T1

给出两个数列，多组询问，查询 \(A\) 中的前 \(x\) 个数组成的数集是否与 \(B\) 中前 \(y\) 个数组成的数集相同。

开局再想不出来直接跳了，好吧。

一个左端点不动的莫队可以解决吧，但是只能数种类相不相同。

憨憨，直接看从左往右每个数第一次出现的位置。

1 2 3 4 5
1 2 2 4 3

将询问按第一维排序，其实可以预处理出最大值什么之类的。

过的有点慢啊。

T2

一个构造题。给定一个长度为 \(n\) 的数列，要求进行不超过 \(2n\) 次操作使得数列不单减。

一次操作定义为将 \(a_x\) 加到 \(a_y\)。注意可以加本身。

捏麻麻滴，看了这么久我以为只能选两个相邻的数。

T3

线性基吧。 ？？？

选出一些下标让他们能异或出 \(1\sim 2^{n} - 1\) 中的所有值。

求最小代价。

T4

给定长为 \(n\) 的数列 \(S\) 和长为 \(m\) 的数列 \(T\)，求两个子序列中，有多少对子序列内容相同。

对与对之间不同的方案考虑位置不同。子序列之间则不考虑。

\(n, m \le 2000\)。那这个大概是 dp 了。

\(f_{i, j}\) 表示 \(S\) 考虑到第 \(i\) 位，\(T\) 考虑到第 \(j\) 位的方案数。

把之前的方案加过来然后多考虑匹配 \(i, j\) 的情况。如果当前数值相等就再加个 \(f_{i - 1, j - 1}\)。比那些不考虑位置不同的题好想很多。

\[f_{i, j} = f_{i, j - 1} + f_{i - 1, j} - f_{i - 1, j - 1} + [S_i = T_j]f_{i - 1, j - 1} \]

过。

T6

还是构造。

2023.02.18（2）

T1

构造，不太好切

可以考虑先构造一组小一点的解，再在上面拓大。

T2

分矩形使得每一块大于给定值。

T3

给定 \(A = (A_1, \cdots, A_n)\)。

构造 \(x = (x_1, \cdots , x_n)\)，使

• \(0 \le x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_n \le m\)
• \(\sum\limits_{i = 1}^{n}{x_i} = S\)

求 \(\sum\limits_{i = 1}^{n}{A_ix_i}\) 的最大值。

\(x_i\) 可以为实数。

有趣的数学题？

T4

给定一棵带权无根树，定义 \(dis(i, j)\) 为 \(i\) 到 \(j\) 最短路径上边权异或和。

求 \(\sum\limits_{1 \le i < j \le n}dis(i, j)\)，对 \(10^9 + 7\) 取模。

对每一条边权考虑路径数即可。

啊求和啊，艹。

哦换根 dp 然后答案除以 \(2\) 即可。

哦没有结合律。

T5

在环上以一个点作为起点将环上点权减去一段等差数列 \(1, 2, \cdots, n\)。

求是否有方案使得最后所有点权为 \(0\)。