07 2024 档案
摘要：Description 有 \(T\) 名学生，你要从中选出至少 \(t\) 人，并将选出的人分成两组，可以有某一组是空的。 有 \(n\) 名老师，每名老师要被分配到两个小组之一，对于第 \(i\) 名老师，要求所在的小组中的学生人数 \(\in [l_i, r_i]\)。 此外，有 \(m\)
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摘要：Description 有一个机器人，第 \(0\) 秒时在 \((0,0)\) 位置。 机器人会循环执行一个长度为 \(l\) 的指令序列，每秒执行一个指令。 指令有 ULDR 四种，分别代表向上/左/下/右移动一格。 你不知道这个指令序列具体是什么，但是你知道 \(n\) 条信息，第 \(i\)
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摘要：Description 给定一棵 \(n\) 个节点的无根树，每条边有边权。 有 \(q\) 次询问，每次询问给出 \(x,y\)，你需要选择 \(y\) 条树上的路径，使这些路径形成一个包含 \(x\) 的连通块，且连通块中包含的边权和最大。 \(n, q \le 10^5\)，强制在线。 Sol
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摘要：Description 有 \(n\) 个奖池，第 \(i\) 个奖池的奖金是 \(p_i\)，已经有 \(l_i\) 张彩票押在上面。 现在你有 \(t\) 张彩票，你需要将你的彩票分配到这些奖池中，并且保证你在每个奖池中押的彩票数不能超过该奖池原有的彩票数。 若你在第 \(i\) 个奖池中押了
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摘要：Description 给定一个 \(2 \times n\) 的矩阵，每个位置上有一个小写字母。 有一个长度为 \(k\) 的小写字符串 \(w\)，询问矩阵中有多少条有向路径满足以下条件： 路径上的字母连起来恰好为 \(w\)。 不多次经过同一个位置。 只能向上下左右四个方向走。 \(n,k \
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摘要：Description \(n\) 个点的有向完全图。 \(i \to j\) 的边每天出现的概率均为 \(p_{i,j}\)，若 \(i = j\)，有 \(p_{i,j} = 1\)。 每天可以选择一条存在的出边走过去或停留在原地不动。 求最优策略下从 \(1\) 到 \(n\) 的期望天数。
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摘要：Description 给定长度为 \(n\) 的数字串 \(s\) 和长度为 \(d\) 的不含前导零的数字串 \(x,y(x \le y)\)。 求存在长度至少为 \(\left\lfloor\frac{d}{2}\right\rfloor\) 的子串是 \(s\) 的子串的数字串 \(t \i
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摘要：Description 给定一个长度为 \(n\) 的只包含 L,R 的字符串 \(s\)。 构造一个 \(n\) 排列 \(p\) 满足 \(s[p_i] \ne s[p_{i+1}](1 \le i < n)\)。 最小化 \(p\) 中 \(p_i > p_{i+1}(1 \le i < n)
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图。 一开始你在 \(1\) 号节点，你要走到 \(n\) 号节点去。 只有当你已经走过了至少 \(d_i\) 条边时，你才能走第 \(i\) 条边。 问最少要走多少条边，或判断无法到达。 \(n,m \le 150\)，\(
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摘要：Description 将 \(\texttt{a} \sim \texttt{a} + l - 1\) 这 \(l\) 个字符分成 \(\texttt{V,C}\) 两个集合。 你需要构造一个长度为 \(n\) 且满足 \(m\) 个限制且不小于另一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 的最
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摘要：Description 有 \(n\) 条线段。 每条线段给定其中一端的位置及长度。 求所有线段覆盖的最大长度。 \(n \le 100\)。 Solution 考虑 dp。 先按照一端的位置进行排序，设 \(f_{i,j,0/1}\) 表示前 \(i\) 个线段，右端点最靠右的线段是 \(j\)
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摘要：Description 给定 \(n\) 个整点。 你要给每个点染成红色或蓝色。 要求同一水平线或垂直线上两种颜色的数量最多相差 \(1\)。 \(n,x_i, y_i \le 2 \times 10^5\)。 Solution 考虑给每条水平线和垂直线建一个点，对于每个整点就把它对应的两条线连一条
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图。 你需要加尽可能少的边，然后给所有边定向，使得每一个点的出入度都是偶数。 边可以是自环，也可以有重边。 \(n \le 10^5\)，\(m \le 2 \times 10^5\)。 Solution 看到定向考虑欧拉
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摘要：Description 奶牛们组了一支舞蹈队，Farmer John 是她们的编舞！舞蹈队最新而最精彩的舞蹈有 \(N\) 头奶牛（\(2\le N\le 10^6\)）排成一行。舞蹈中的每次动作都涉及两头奶牛，至多相距 \(K\) 个位置（\(1\le K < N\)），优雅地跳起并降落在对方的位
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向简单图。 问图中能否找到两个点，满足这两个点之间有至少三条完全不相交的简单路径。 \(n,m \le 2 \times 10^5\)，图不保证连通。 Solution 容易发现有解地充要条件是存在两个环有边交，考虑在 dfs
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摘要：Description 有 \(k\) 个正整数 \(a_{1\dots k}\)。 有 \(n\) 个操作，每个操作给定正整数 \(t, i, b\)，有三种可能： 如果 \(t = 1\)，这个操作是将 \(a_i\) 赋值为 \(b\)； 如果 \(t = 2\)，这个操作是将 \(a_i\)
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摘要：Description 有 \(n\) 个男生 \(m\) 个女生，编号分别为 \(0 \sim n - 1\) 和 \(0 \sim m - 1\)。 有 \(b\) 个男生和 \(g\) 个女生是快乐的，其他人是不快乐的。 在第 \(i\) 天，编号为 \(i \bmod n\) 的男生和编号为
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摘要：Description 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图。 一个点只有当与它直接相连的点中最多只有一个点未被选择过时才可被选择。 询问对于每个 \(k \in [0,n]\)，有序选择 \(k\) 个点的方案数。 \(n \le 100\)，\(m \le \frac{n(n-1
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摘要：Description 给定一个长度为 \(n\) 的小写字符串 \(s\) 和一个正整数 \(m\)。 要求在 \(s\) 中插入恰好 \(m\) 个小写字符使其回文的方案数，两个方案不同当且仅当它们得到的串不同，与插入顺序和位置无关。 \(n \le 200,m \le 10^9\)，答案对 \
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摘要：Description 给定 \(n,m\) 表示存在 \(n\) 个宝箱和 \(m\) 把钥匙，第 \(i\) 把钥匙需要 \(b_i\) 元，第 \(i\) 个宝箱内部有 \(a_i\) 元。 现在进行一场游戏，Bob 是本场游戏的玩家，而 Alice 则是场景布置者，Alice 可以给每个宝箱
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摘要：Description 有无限枚硬币，其中有 \(n\) 枚硬币 \(x_{1\ldots n}\)。初始时正面朝上，其余均为背面朝上，每次可以选择一段区间 \([l,r]\)，将区间内所有硬币翻转，其中 \(r-l+1\) 为一个奇质数。 问最少多少次能将所有硬币全部翻为背面朝上。 \(1\leq
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摘要：Description 你有 \(n\) 个点，你可以在这 \(n\) 个点之间连无向边，两个点之间至多只能连一条边，也不允许连自环，问至多能连多少条边。 但这个问题的答案显然是 \(\frac{n(n-1)}{2}\) 条。所以有一个额外的限制，要求这个图不存在非平凡的自同构。 一个图 \(G\)
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摘要：Description 给定 \(n\) 个数 \(h_{1 \dots n}\)。 你需要进行 \(m\) 轮操作，每轮操作为 \(k\) 次修改，每次修改可以选择一个数 \(h_i\) 修改为 \(\max(h_i - p, 0)\)。 每轮操作后每个 \(h_i\) 将会被修改为 \(h_i
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