CF2115F1 Gellyfish and Lycoris Radiata (Easy Version) 题解
Description
Gellyfish 有一个包含 \(n\) 个集合的数组。最初，所有集合都是空的。
现在，Gellyfish 将进行 \(q\) 次操作。每次操作包含一次修改操作和一次查询操作，对于第 \(i\) 次（\(1 \leq i \leq q\)）操作：
首先，会有一次修改操作，可能是以下三种之一：
- 插入操作：给定一个整数 \(r\)。将元素 \(i\) 插入到第 \(1\) 到第 \(r\) 个集合中。注意，这里插入的元素是 \(i\)，即操作的编号，而不是集合的编号。
- 反转操作：给定一个整数 \(r\)。将第 \(1\) 到第 \(r\) 个集合的顺序反转。
- 删除操作：给定一个整数 \(x\)。从所有包含 \(x\) 的集合中删除元素 \(x\)。
然后进行一次查询操作：
- 查询操作：给定一个整数 \(p\)。输出第 \(p\) 个集合中的最小元素（如果该集合为空，则答案为 \(0\)）。
现在，Flower 需要为每次查询操作提供答案。请你帮助她！
本题有一个额外的约束：Gellyfish 只有在 Flower 回答了上一次查询操作后，才会给出下一次操作。也就是说，你需要在线处理本题。具体请参考输入格式。
\(n,q\leq 10^5\)。
Solution
首先如果没有删除操作是好做的，可以直接维护。然后会发现这个删除操作非常麻烦，因为我们根本不知道需要修改哪些集合里的元素。
但是注意到做 \(k\) 次操作会把整个序列分成 \(O(k)\) 个连续段，每个连续段满足在操作之前是个区间，且现在的顺序是原先的顺序或者倒序的形式。这启发我们询问分块。
具体地，对每 \(B\) 次修改进行分块，块内先假定每个集合都没有元素，然后修改时维护连续段，由于只有 \(O(B)\) 个连续段，加入元素时暴力即可。
对于删除操作，块内的直接打标记，不在块内的，就找到其对应的块，把其从所在的所有集合删掉。
对于询问，块内的贡献可以直接求，块外的贡献还需要知道当前位置在之前任意块的最终位置，重构时可以预处理，得到这个之后也是直接求。
需要精细实现，实测能过 Hard Version。
时间复杂度：\(O((n+q)\sqrt q)\)，空间复杂度：\(O((n+q)\sqrt q)\)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
// #define int int64_t
const int kMaxN = 3e5 + 5, kMaxB = 550;
struct Node {
int l, r;
Node(int _l = 0, int _r = 0) : l(_l), r(_r) {}
};
struct Block {
int sz;
Node seg[kMaxB];
std::vector<short> vv[kMaxB];
int cnt[kMaxB];
void split(int x) {
bool fl = 1;
int ps = 0;
for (int i = 1, now = 0; i <= sz; ++i) {
auto [l, r] = seg[i];
now += abs(r - l) + 1;
if (now == x) { fl = 0; break; }
if (now > x && !ps) { ps = i; break; }
}
if (!fl) return;
for (int i = sz; i > ps; --i) {
std::swap(seg[i], seg[i + 1]);
vv[i].swap(vv[i + 1]);
}
vv[ps + 1] = vv[ps];
int now = 0;
for (int i = 1; i < ps; ++i) {
auto [l, r] = seg[i];
now += abs(r - l) + 1;
}
assert(now < x);
auto [l, r] = seg[ps];
if (l <= r) {
seg[ps] = {l, l + x - now - 1};
seg[ps + 1] = {l + x - now, r};
} else {
seg[ps] = {l, l - (x - now) + 1};
seg[ps + 1] = {l - (x - now), r};
}
++sz;
}
int getbel(int x) {
for (int i = 1, now = 0; i <= sz; ++i) {
auto [l, r] = seg[i];
now += abs(r - l) + 1;
if (now >= x) return i;
}
assert(0);
}
int getpre(int x) {
// std::cerr << "heige\n";
for (int i = 1, now = 0; i <= sz; ++i) {
auto [l, r] = seg[i];
int lst = now;
now += abs(r - l) + 1;
// std::cerr << "??? " << l << ' ' << r << '\n';
if (now >= x) {
if (l <= r) return l + x - lst - 1;
else return l - (x - lst) + 1;
}
}
assert(0);
return 0;
}
} t[kMaxB];
int n, q, B;
int op[kMaxN], a[kMaxN], p[kMaxN], res[kMaxN];
short pos[kMaxB][kMaxN];
int fir[kMaxN]; // pos[i][j] : 第 i 段末尾时，初始 j 所在的块；fir[i][j] : 第 i 末尾时，在第 j 个的数的初始位置
bool del[kMaxN];
std::vector<short> pp[kMaxN];
void update1(int id, int x) { // 给 [1, x] 插入 id
int bid = (id - 1) / B + 1;
t[bid].split(x);
int now = 0;
// std::cerr << x << " : \n";
// for (int i = 1; i <= t[bid].sz; ++i) std::cerr << t[bid].seg[i].l << ' ' << t[bid].seg[i].r << '\n';
for (int i = 1; i <= t[bid].sz; ++i) {
auto [l, r] = t[bid].seg[i];
now += abs(r - l) + 1;
// std::cerr << now << '\n';
if (now >= x) assert(now == x);
if (now <= x) t[bid].vv[i].emplace_back(id - (bid - 1) * B);
if (now >= x) break;
}
// std::cerr << "--------------\n";
}
void update2(int id, int x) { // [1, x] 翻转
int bid = (id - 1) / B + 1;
t[bid].split(x);
int ps = 0;
for (int i = 1, now = 0; i <= t[bid].sz; ++i) {
auto [l, r] = t[bid].seg[i];
now += abs(r - l) + 1;
if (now == x) ps = i;
}
assert(ps);
for (int i = 1, j = ps; i < j; ++i, --j) {
std::swap(t[bid].seg[i], t[bid].seg[j]);
t[bid].vv[i].swap(t[bid].vv[j]);
}
for (int i = 1; i <= ps; ++i) std::swap(t[bid].seg[i].l, t[bid].seg[i].r);
}
void update3(int id, int x) { // 把 x 删掉
if (x > id || del[x]) return;
assert(!del[x]);
del[x] = 1;
if ((x - 1) / B + 1 < (id - 1) / B + 1) {
int bid = (x - 1) / B + 1;
for (auto i : pp[x]) {
if (!--t[bid].cnt[i]) std::vector<short>().swap(t[bid].vv[i]);
}
std::vector<short>().swap(pp[x]);
}
}
void rebuild(int bid) {
static int lst[kMaxN];
for (int i = 1; i <= n; ++i) lst[i] = fir[i];
int cnt = 0;
// std::cerr << "????????????\n";
for (int i = 1; i <= t[bid].sz; ++i) {
auto [l, r] = t[bid].seg[i];
// std::cerr << l << ' ' << r << '\n';
if (l <= r) {
for (int j = l; j <= r; ++j) pos[bid][lst[j]] = i, fir[++cnt] = lst[j];
} else {
for (int j = l; j >= r; --j) pos[bid][lst[j]] = i, fir[++cnt] = lst[j];
}
assert(!t[bid].cnt[i]);
t[bid].cnt[i] = 0;
for (auto _v : t[bid].vv[i]) {
int v = _v + (bid - 1) * B;
if (!del[v]) {
++t[bid].cnt[i], pp[v].emplace_back(i);
}
}
}
assert(cnt == n);
// if (bid == 1) {
// for (auto x : t[bid].vv[2]) std::cerr << x << ' ';
// std::cerr << '\n';
// }
// std::cerr << "????????????\n";
}
int query(int id, int x) {
int bid = (id - 1) / B + 1;
int ps = t[bid].getbel(x);
int ret = 1e9;
for (auto _v : t[bid].vv[ps]) {
int v = _v + (bid - 1) * B;
if (!del[v])
ret = std::min(ret, v);
}
if (bid > 1) {
int ff = fir[t[bid].getpre(x)];
for (int i = 1; i <= bid - 1; ++i) {
int bb = pos[i][ff];
if (t[i].cnt[bb]) {
for (auto _v : t[i].vv[bb]) {
int v = _v + (i - 1) * B;
if (!del[v]) ret = std::min(ret, v);
}
return ret;
}
// int cc = 0;
// // std::cerr << id << ' ' << i << '\n';
// for (auto v : t[i].vv[bb])
// if (!del[v]) cc += !del[v], ret = std::min(ret, v);
// assert(cc == t[i].cnt[bb]);
// if (t[i].cnt[bb]) {
// for (auto v : t[i].vv[bb])
// if (!del[v]) ret = std::min(ret, v);
// assert(ret != 1e9);
// return ret;
// }
}
}
if (ret == 1e9) ret = 0;
return ret;
}
void dickdreamer() {
std::cin >> n >> q;
B = sqrtl(q);
if (!B) B = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) fir[i] = i;
for (int i = 1; i <= q; ++i) {
// for (int i = 1; i <= 8; ++i) {
if ((i - 1) % B == 0) {
int bid = (i - 1) / B + 1;
t[bid].sz = 1, t[bid].seg[1] = {1, n};
}
std::cin >> op[i] >> a[i] >> p[i];
a[i] = (a[i] + res[i - 1] - 1) % (op[i] <= 2 ? n : q) + 1;
p[i] = (p[i] + res[i - 1] - 1) % n + 1;
// std::cerr << op[i] << ' ' << a[i] << ' ' << p[i] << '\n';
// if (i == 4) std::cerr << "fuckkk " << pos[1][2] << '\n';
if (op[i] == 1) update1(i, a[i]);
else if (op[i] == 2) update2(i, a[i]);
else update3(i, a[i]);
res[i] = query(i, p[i]);
std::cout << res[i] << '\n';
if (i % B == 0) rebuild(i / B);
// std::cerr << "??? " << i << ' ' << res[i] << '\n';
}
}
int32_t main() {
#ifdef ORZXKR
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
int T = 1;
// std::cin >> T;
while (T--) dickdreamer();
// std::cerr << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s\n";
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号