P9525 [JOISC 2022] 团队竞技 题解

Description

JOI 大学有 \(N\) 只海狸，他们都参与竞技编程。每只海狸有三项能力值：思考值，行动值和运气值。如果一个能力值很大，意味着他这项能力比较强大。对于第 \(i~(i\in[1,N])\) 只海狸，他的思考值为 \(X_i\)，行动值为 \(Y_i\)，运气值为 \(Z_i\)。

今年 JOI 大学的海狸们将参与一场团体竞技编程，一支队伍由三名队员组成。Bitaro 是 JOI 大学的教练，由于团队合作很重要，Bitaro 决定从 \(N\) 只海狸中选出三只海狸组成队伍，这三只海狸要满足以下条件：

条件：每个成员都有自己的优势，这意味着每个成员都有一项能力值严格大于其他两人的对应能力值。

在所有符合条件的组队中，Bitaro 想要选一个总能力最强的队伍，一个队伍的总能力定义为：三人最大思考值，三人最大行动值和三人最大运气值之和。

请你求出，是否存在一个符合条件的组队，如果是，计算队伍总能力可能的最大值。

\(3\leq N\leq 150000\)，\(1\leq X_i,Y_i,Z_i\leq 10^8\)。

Solution

首先先把 \(x,y,z\) 三维分别最大的拿出来，假设 \(x\) 最大的是 \(k\)。

那么如果 \(y_k\) 或者 \(z_k\) 仍然是最大的，\(k\) 怎么选都会不合法，就把 \(k\) 删掉。对 \(y\) 和 \(z\) 最大的做同样的事情。

这么删到最后一定满足 \(x,y,z\) 最大的位置互不相同，这三个显然就是答案。

如果只剩下不超过 \(2\) 个则无解。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>

// #define int int64_t

const int kMaxN = 1.5e5 + 5;

int n;
int a[kMaxN], b[kMaxN], c[kMaxN];
std::set<std::pair<int, int>> sa, sb, sc;

void del(int x) {
  sa.erase({a[x], x}), sb.erase({b[x], x}), sc.erase({c[x], x});
}

void dickdreamer() {
  std::cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    std::cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
    sa.emplace(a[i], i);
    sb.emplace(b[i], i);
    sc.emplace(c[i], i);
  }
  for (; sa.size() >= 3;) {
    int x = sa.rbegin()->second, y = sb.rbegin()->second, z = sc.rbegin()->second;
    bool fl = 1;
    if (b[x] == b[y] || c[x] == c[z]) del(x), fl = 0;
    if (a[y] == a[x] || c[y] == c[z]) del(y), fl = 0;
    if (a[z] == a[x] || b[z] == b[y]) del(z), fl = 0;
    if (fl) return void(std::cout << a[x] + b[y] + c[z] << '\n');
  }
  std::cout << "-1\n";
}

int32_t main() {
#ifdef ORZXKR
  freopen("in.txt", "r", stdin);
  freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
  std::ios::sync_with_stdio(0), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
  int T = 1;
  // std::cin >> T;
  while (T--) dickdreamer();
  // std::cerr << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s\n";
  return 0;
}