AGC018C Coins (set)

题目大意：

给出n个人，每个人手里都有xi个金牌，yi个银牌，ci个铜牌。

你需要选出X个人，拿走他们手里的金牌，选出Y个人，拿走他们手里的银牌，选出Z个人，拿走他们手里的铜牌

X+Y+Z = n。并且选的这X,Y,Z个人里不能有重复的。

 

题解：

不妨先考虑只有金牌和银牌怎么做。

如果只有两种，就变成很简单的贪心了，依据每个人手中的金牌数x减去银牌数y然后排序，按差值选即可

现在又多了一个铜牌，我们还是按照这个思路

依据每个人手中的金牌数x减去银牌数y然后排序。

然后我们考虑如何分配我们的X和Y。

注意到，排完序以后，这里有一个奇妙的性质出现了

这个性质简单来说就是，银牌从排序靠前的元素选，金牌从排序靠后的元素选，这样做会更优

或者这样说，银牌和金牌的选择是互不交叉的。（考虑如果有交叉，那么相互交换一下会更优）

那么我们就可以这样求出答案

枚举一个k，从前k个元素中选出Y个银牌，从后n-k个元素中选出X个金牌，其他都是选铜牌

这样我们只需要把k从Y枚举到n-X就可以了

那铜牌的影响怎么处理呢？

就让金牌数和银牌数直接减去铜牌数，然后最后的答案加上铜牌数，这样所有的铜牌数就变成了0

就可以不考虑它的影响了。

 

对每一个k，答案就是前k个元素中最大的Y个银牌数和，加上后n-k个元素中最大的X个银牌数和

这个显然可以用set来维护。

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <map>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
typedef pair<int, int> PII;
bool cmp(const PII &A, const PII &B){
    return A.fi - A.se < B.fi - B.se;
}
PII a[maxn];
set<int> S[3];
map<int, int> H[3];
int ssz[3], sz[3];
long long ans = 0, temp, ans1[maxn], ans2[maxn];
void Erase(int x, int ty){
    if(H[ty][x] == 1) S[ty].erase(x);
    H[ty][x]--;
    ans -= x;
    ssz[ty]--;
}
void Insert(int x, int ty){
    if(H[ty][x] == 0) S[ty].insert(x);
    H[ty][x]++;
    ans += x;
    ssz[ty]++;
}

void S_Insert(int x, int ty){
    if(ssz[ty] == sz[ty]){
        int y = *S[ty].begin();
        if(y > x) return;
        Erase(y, ty);
    }
    Insert(x, ty);
}

int main()
{
    int X, Y, Z, x, y, z;
    cin>>X>>Y>>Z;
    int n = X+Y+Z;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
        x -= z;
        y -= z;
        ans += z;
        a[i].fi = x;
        a[i].se = y;
    }
    temp = ans;
    ans = 0;
    sort(a+1, a+1+n, cmp);
    sz[1] = Y; sz[0] = X;
    for(int i = 1; i <= Y; i++) S_Insert(a[i].se, 1);
    ans1[Y] = ans;
    for(int i = Y+1; i <= n-X; i++){
        S_Insert(a[i].se, 1);
        ans1[i] = ans;
    }
    ans = 0;
    for(int i = n; i >= n-X+1; i--) S_Insert(a[i].fi, 0);
    ans2[n-X+1] = ans;
    for(int i = n-X; i >= Y+1; i--){
        S_Insert(a[i].fi, 0);
        ans2[i] = ans;
    }
    ans = -1e18;
    for(int i = Y; i <= n-X; i++) ans = max(ans, ans1[i]+ans2[i+1]);
    cout<<ans+temp<<endl;
    return 0;
}