ABC447F题解

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用 \(in_u\) 表示 \(u\) 节点的度数。
我们发现一条链能作为毛毛虫主干的充要条件是首尾的节点的度数 \(in_u \ge 3\)，其他节点的度数 \(in_u \ge 4\)。
这样我们只用讨论主干，忽略其他支链。接下来就是经典的树形 dp。
\(dp_u\) 表示以 \(u\) 子树内某个节点为起点，到 \(u\) 能形成一侧主干的链的最长长度。
如果 \(in_u = 3\)，那么它只能作为起点，否则它可以从子节点那接收。

\[dp_u=\begin{cases} 0,&in_u<3\\ 1,&in_u=3\\ \max (dp_v)+1,&in_u>3 \end{cases}\]

如何统计答案？
\(ans_u\) 表示所有以 \(u\) 为转折点的链中最长的那条的长度。
\(max1\) 表示子节点中 \(dp\) 的最大值， \(max2\) 表示次大值。

\[ans_u=\begin{cases} 0,&in_u<3\\ max1+1,&in_u=3\\ max1+max2+1,&in_u>3 \end{cases}\]

值得一提的是，当主干只有一个节点时，需要的最少度数不再是 \(3\)，而是 \(2\)。这种情况需要特判。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define mp make_pair
#define fo(i , x , y) for(int i = x ; i <= y ; i++)
#define go(i , x , y) for(int i = x ; i >= y ; i--)
using namespace std;
const int maxn = 200000;
int n , in[maxn + 5] , dp[maxn + 5] , ans[maxn + 5];
vector<int> e[maxn + 5];
void dfs(int u , int fa){
    int max1 = 0 , max2 = 0;
    for(int v : e[u]){
        if(v == fa) continue;
        dfs(v , u);
        if(dp[v] >= max1) max2 = max1 , max1 = dp[v];
        else if(dp[v] > max2) max2 = dp[v];
    }
    if(in[u] >= 4) dp[u] = max1 + 1;
    else if(in[u] == 3) dp[u] = 1;
    if(in[u] >= 4)
        ans[u] = max1 + 1 + max2;
    else if(in[u] == 3) ans[u] = max1 + 1;
}
void solve(){
    cin >> n;
    fo(i , 1 , n - 1){
        int u , v;
        cin >> u >> v;
        in[u]++ , in[v]++;
        e[u].push_back(v) , e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1 , 0);
    int res = 0;
    fo(i , 1 , n) res = max(res , ans[i]);
    if(res == 0)
        fo(i , 1 , n)
            if(in[i] == 2){
                res = 1;
                break;
            }
    cout << res << "\n";
    fo(i , 1 , n){
        in[i] = 0 , dp[i] = 0 , ans[i] = 0;
        e[i].clear();
    }
}
int main(){
    // ios :: sync_with_stdio(0) , cin.tie(0) , cout.tie(0);
    // freopen(".in" , "r" , stdin);
    // freopen(".out" , "w" , stdout);
    int Q = 1;
    cin >> Q;
    while(Q--) solve();
}