动态规划背包以及序列问题

一、背包问题

1. 参考资料
   背包九讲：01背包、完全背包、多重背包

2. 模板题
   https://www.luogu.com.cn/training/8917

3. 01背包

   • 状态转移方程：
     \( dp[i][j] = \begin{cases} 0 & i = 0\ or \ j = 0 \\ dp[i][j]= max(dp[i-1][j],\ dp[i-1][j - w[i]] + v[i]) & 1 \le i \le N \ , \ 1 \le i \le W \end{cases} \)

   • 优化空间(逆序迭代)：
     \(dp[0] = 0\)
     \(dp[j] = max(dp[j], dp[j- w[i]] + v[i]\)

4. 完全背包问题

   • 状态转移方程 ：
     \(dp[i][j] = \begin{cases} 0 & i = 0\ or \ j = 0 \\ dp[i][j]= max(dp[i-1][j],\ dp[i][j - w[i]] + v[i]) & 1 \le i \le N \ , \ 1 \le i \le W \end{cases}\)

   • 优化空间(顺序迭代)：
     \(dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i])\)

二、序列问题

https://www.luogu.com.cn/problem/P1439 最长公共子序列
https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/ 最长递增子序列