【luogu AT2382】A or...or B Problem（思维）

A or...or B Problem

题目链接：luogu AT2382

题目大意

给你一个区间，问里面的数你至少选一个，可以通过或得到多少个数。

思路

考虑一些东西，至少是二进制。
然后想一下会发现高位一样的都可以当 \(0\)，就只用从第一个不一样的地方开始看（如果一样就大小为 \(1\)）

然后就分割成两个部分的数，考虑分开处理，分别是到 \(10...\) 的和从 \(10...\) 开始的
然后你会发现就是你往上（就是到 \(10...\) 的）的是不会或到小于的值的，所以不会有多的。
然后另外一个自然就是会往上（因为或会让数变大，啊感性一下说变大），那因为你是连续的肯定要的 \(01\) 都可以出现或不出现只要你有，所以你出现过 \(1\) 的位都可以 \(01\) 任选，就也是一个二次方。

然后发现少了，会发现第一个部分（最高位是 \(0\)）是可以融入到第二个部分里面的。
（因为你可以选 \(10...0\)）使得变成第二部分的。

所以总的来说我们可以总结成若干个区间：
\([l,r]\)
\([l+2^x,2^{x+1}]\)（往上）
\([2^x,2^x+2^{y+1}]\)（\(y\) 是那个 \(01\) 的位置的）
然后区间求并即可。

（妈的说的好抽象看代码得了）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

struct node {
	ll l, r;
}p[4];
ll L, R, a[66], b[66];

bool cmp(node x, node y) {
	if (x.l != y.l) return x.l < y.l;
	return x.r > y.r;
}

int main() {
	scanf("%lld %lld", &L, &R);
	for (int i = 0; i <= 60; i++) {
		a[i] = (L >> i) & 1; b[i] = (R >> i) & 1;
	}
	
	if (L == R) {printf("1"); return 0;}
	for (int i = 60; i >= 0; i--)
		if (a[i] != b[i]) {
			L ^= a[i] << i, R ^= b[i] << i;
			int pl = -1;
			for (int j = i - 1; j >= 0; j--) if (b[j]) {pl = j; break;}
			ll l1 = L, r1 = R ^ (1ll << i), l2 = (1ll << i) + L, r2 = (1ll << (i + 1)) - 1;
			ll l3 = (1ll << i), r3 = (1ll << i) + (1ll << (pl + 1)) - 1;
			p[1] = (node){l1, r1}; p[2] = (node){l2, r2}; p[3] = (node){l3, r3};
			sort(p + 1, p + 3 + 1, cmp);
			ll ans = 0; ll R = -1;
			for (int i = 1; i <= 3; i++) {//区间求交
				if (p[i].l > R) R = p[i].r, ans += p[i].r - p[i].l + 1;
					else if (p[i].r > R) ans += p[i].r - R, R = p[i].r;
			}
			printf("%lld", ans);
			return 0;
		}
		else L ^= a[i] << i, R ^= b[i] << i;
	
	return 0;
}