【ybt金牌导航5-2-2】【luogu P2634】聪聪可可

聪聪可可

题目链接：ybt金牌导航5-2-2 / luogu P2634

题目大意

给你一个树，边有边权，问你有多少个点对，使得它们两个的距离是 3 的倍数。
输出它与所有对数的比值。

思路

容易想到用点分治，找有多少链长度模三余数是 \(0,1,2\) 的，然后 \(0\) 自己跟自己组，\(1\) 跟 \(2\) 组。
然后记得 \((a,b)\) 跟 \((b,a)\) 算不同的。

写完 T 了才发现之前自己的写法找到的不是重心，然后就去改了一下。
现在的这个速度可以，但之前的还是很慢。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

struct node {
	int x, to, nxt;
}e[80001];
int n, x, y, z, le[40001], KK, root;
int size[40001], num[5], f[40001], dis[40001];
bool fin[40001];
int ans, sum;

void add(int x, int y, int z) {
	e[++KK] = (node){z, y, le[x]}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){z, x, le[y]}; le[y] = KK;
}

void dfs_find_root(int now, int father) {
	int maxn = 0;
	size[now] = 1;
	f[now] = 0;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!fin[e[i].to] && e[i].to != father) {
			dfs_find_root(e[i].to, now);
			size[now] += size[e[i].to];
			f[now] = max(f[now], size[e[i].to]);
		}
	f[now] = max(f[now], sum - size[now]);
	if (f[now] < f[root]) {
		root = now;
	}
}

void find_root(int now) {
	root = 0;
	dfs_find_root(now, 0);
}

void get_dis(int now, int father) {
	num[dis[now]]++;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (!fin[e[i].to] && e[i].to != father) {
			dis[e[i].to] = (dis[now] + e[i].x) % 3;
			get_dis(e[i].to, now);
		}
}

int work(int now, int diss) {
	num[0] = num[1] = num[2] = 0;
	dis[now] = diss;
	get_dis(now, 0);
	return num[0] * num[0] + num[1] * num[2] * 2;//记得 (a,b) 和 (b,a) 是算两次，而且是可以 (a,a) 算一次的
}

int get_size(int now, int father) {
	int re = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father && !fin[e[i].to])
			re += get_size(e[i].to, now);
	return re; 
}

void slove(int now) {
	fin[root] = 1;
	ans += work(root, 0);
	for (int i = le[root]; i; i = e[i].nxt)
		if (!fin[e[i].to]) {
			ans -= work(e[i].to, e[i].x);
			sum = get_size(e[i].to, 0);
			find_root(e[i].to);
			slove(root);
		}
}

int gcd(int x, int y) {
	if (!y) return x;
	return gcd(y, x % y);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
		z %= 3;
		add(x, y, z);
	}
	
	f[0] = 2147483647;
	sum = n;
	find_root(1);
	slove(root);
	
	int x = ans, y = n * n;
	int GCD = gcd(x, y);
	x /= GCD; y /= GCD;
	printf("%d/%d", x, y);
	
	return 0;
}