【学军NOIP开放题2-D】均分（构造）（分类讨论）

均分

题目链接：学军NOIP开放题2-D

题目大意

要你给 n 个数赋值，然后使得每个数满足它标识数对应的条件。
标识数是 0 则剩下的 n-1 个数不能分成和相同的两堆，是 1 就是可以。
然后判断无解，或者给出构造方案。

思路

我们考虑根据这个大致思路来构造，就是尽可能的让不可以分成的和是奇数。

然后开始分类讨论：（下面让 \(c0,c1\) 为标识符为 \(0,1\) 的个数）

首先判掉两个特殊的，就是只有 \(0\) 或 \(1\)。

只有 \(0\) 就如果 \(c1\) 是偶数就全都是 \(1\)，如果是奇数你可以 \(c1-2\) 个 \(1\)，然后一个 \(10000\) 一个 \(9999\)。

只有 \(1\) 就如果 \(c0\) 是奇数就全是 \(1\)，否则就无解。
无解这里可以证一下，首先如果所有数的 \(\gcd>1\) 我们可以同除效果不变。

那因为你要全部有解，那一定至少总和一定要都是偶数，所以所有数奇偶性相同。
如果都是偶数就可以同除 \(2\)，那如果是奇数那总和就一定是奇数（奇数*奇数=奇数），所以就无解了。

然后再判掉两个：\(c0=1,c1=1\)

\(c0=1\) 的话如果 \(c1=2\) 就无解，否则我们可以这样构造：
\(0\) 的那个放 \(n-2\)，然后 \(1\) 中放一个 \(2n-5\)，其它都放 \(1\)。

\(c1=1\) 的时候 \(1\) 的位置放 \(1\)，\(0\) 的放 \(c0-1\) 个 \(2\)，一个 \(2*c0-2\)。

然后再按 \(c0,c1\) 的奇偶分类讨论。

如果 \(c1\) 是奇数，那就好办了，直接 \(1\) 的填 \(1\)，\(0\) 的填 \(2\)。

如果 \(c1\) 是偶数，我们就看 \(c0\)。
如果 \(c0\) 是偶数，那也好办 \(1\) 的填 \(2\)，\(0\) 的填 \(1\)。
如果 \(c1\) 是奇数，我们可以这样：\(0\) 里面一个 \(100\)，一个 \(2\)，剩下的都是 \(1\)，然后 \(1\) 里面都是所有 \(0\) 填的数的和。

这些自己证明一下都可以证出来。
然后就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int T, c0, c1, n, ans[51];
int pl0[51], pl1[51];
char s[101];

int main() {
//	freopen("div.in", "r", stdin);
//	freopen("div.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		scanf("%s", s + 1);
		c0 = c1 = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (s[i] == '0') c0++, pl0[c0] = i;
				else c1++, pl1[c1] = i;
		
		if (c0 == 0) {
			if (c1 & 1) {
				printf("Yes\n");
				for (int i = 1; i <= n; i++)
					printf("1 ");
				printf("\n");
			}
			else printf("No\n");
			continue;
		}
		if (c1 == 0) {
			if (c0 & 1) {
				printf("Yes\n");
				printf("10000 9999 ");
				for (int i = 3; i <= n; i++) printf("1 ");
				printf("\n");
			}
			else {
				printf("Yes\n");
				for (int i = 1; i <= n; i++) printf("1 ");
				printf("\n");
			}
			continue;
		}
		if (c0 == 1 && (n & 1)) {
			if (c1 == 2) printf("No\n");
				else {
					printf("Yes\n");
					ans[pl0[1]] = n - 2;
					ans[pl1[1]] = n - 2 + n - 3;
					for (int i = 2; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = 1;
					for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
					printf("\n");
				}
			continue;
		}
		if (c1 == 1) {
			printf("Yes\n");
			ans[pl1[1]] = 1;
			for (int i = 1; i < c0; i++) ans[pl0[i]] = 2;
			ans[pl0[c0]] = 2 * c0 - 2;
			for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
			printf("\n");
			continue;
		}
		if (c1 & 1) {
			printf("Yes\n");
			for (int i = 1; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = 1;
			for (int i = 1; i <= c0; i++) ans[pl0[i]] = 2;
			for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
			printf("\n");
		}
		else {
			printf("Yes\n");
			if (c0 & 1) {
				int sum = 0;
				ans[pl0[1]] = 100; ans[pl0[2]] = 2; sum = 102;
				for (int i = 3; i <= c0; i++) ans[pl0[i]] = 1, sum++;
				for (int i = 1; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = sum;
			}
			else {
				for (int i = 1; i <= c0; i++) ans[pl0[i]] = 1;
				for (int i = 1; i <= c1; i++) ans[pl1[i]] = 2;
			}
			for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
			printf("\n");
		}
	}
	
	return 0;
}