LL(1)文法的判断，递归下降分析程序

1.文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da|ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC |ε

（5）D -> b|ε

验证文法 G（S）是不是 LL（1）文法.

A->Da

A->ε

C->aADC

C->ε

D->b

D->ε

FIRST集：

First(Da) = {b,a}

First(ε) = {ε}

First(aADC) = {a}

First(b) = {b}

FOLLOW集：

Follow(A) = {c,b,a,#}

Follow(C) = {#}

Follow(D) = {a,#}

SELECT集：

Select(A->Da) = {b,a}

Select(A->ε) = {c,b,a,#}

Select(C->aADC) ={a}

Select(C->ε) = {#}

Select(D->b) = {b}

Select(D->ε) = {a,#}

由此可得：Select(A->Da) ∩ Select(A->ε) ≠ ∅

                  Select(C->aADC) ∩ Select(C->ε) ＝∅

                  Select(D->b) ∩ Select(D->ε) ＝∅

因此由LL(1)文法定义得知该文法不是LL(1)文法。

 

2.法消除左递归之后的表达式文法是否是LL(1)文法？

消除左递归：

(1) E->TE'

     E'->+TE'|ε

(2) T->FT'

      T'->*FT'|ε

 (3) F->(E)|i

SELECT集：

Select(E->TE') = First(TE') = {(,i}

Select(E'->+TE') = First(+TE') = {+}

Select(E'->ε) = (First(ε) = {ε})∪Follow(E') = {),#}

Select(T->FT') = First(FT') = {(,i}

Select(T'->*FT') = First(+TE') = {*}

Select(T'->ε) = (First(ε) = {ε})∪Follow(T') = {+,),#}

Select( F->(E)) = First((E)) = {( }

Select( F->i) = First(i) = {i}

由此可得，Select(E'->+TE') ∩ Select(E'->ε) = ∅

                  Select(T'->*FT') ∩ Select(T'->ε) = ∅

                  Select( F->(E)) ∩ Select( F->i) = ∅

因此由LL(1)文法定义得知该文法是LL(1)文法。