简述归并排序

归并排序

特点：

• 高效
• 稳定
• 时间复杂度最佳/平均/最差： O(N log N)

  递归算法有专门的公式来计算时间复杂度

• 空间复杂度 O(N)

  因为开辟了临时的tem_arr数组

一个静态的演示图(from leetcode)

一个动态的演示图

合并实现使用merge函数

inline void merge(vector<int>& arr, int l, int r) {
	vector<int> tem_arr;
	int m = (l + r) >> 1;
	//1 2 3 4  2 4 5 8
	//0 1 2 3  4 5 6 7
	//l		m   	 r
	//i		   j
	int i = l, j = m+1;

	while (i <= m && j <= r) {
		if (arr[i] <= arr[j]) tem_arr.push_back(arr[i++]);
		else tem_arr.push_back(arr[j++]);
	}

	while (i <= m) tem_arr.push_back(arr[i++]);
	while (j <= r) tem_arr.push_back(arr[j++]);

	int k = l;
	for (auto n : tem_arr) {
		arr[k++] = n;
	}
}

mergeSort 函数

• 利用merge()方法来进行合并
• 体现了分而治之的算法思想
• 需要掌握递归的思维

inline void mergeSort(vector<int>& arr, int l, int r) {
	if (l == r) return;       //如果边界重合返回
	int m = (l + r) >> 1;     //定义一个中点
	mergeSort(arr, l, m);     //将问题分成左边部分
	mergeSort(arr, m+1, r);   //将问题分成右边部分
	merge(arr, l, r);         //调用merge()来进行合并
}

完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#define test_merge
using namespace std;
inline void merge(vector<int>& arr, int l, int r);

inline void mergeSort(vector<int>& arr, int l, int r) {
	if (l == r) return;
	int m = (l + r) >> 1;
	mergeSort(arr, l, m);
	mergeSort(arr, m+1, r);
	merge(arr, l, r);
}

inline void merge(vector<int>& arr, int l, int r) {
	vector<int> tem_arr;
	int m = (l + r) >> 1;
	//1 2 3 4  2 4 5 8
	//0 1 2 3  4 5 6 7
	//l		m   	 r
	//i		   j
	int i = l, j = m+1;

	while (i <= m && j <= r) {
		if (arr[i] <= arr[j]) tem_arr.push_back(arr[i++]);
		else tem_arr.push_back(arr[j++]);
	}

	while (i <= m) tem_arr.push_back(arr[i++]);
	while (j <= r) tem_arr.push_back(arr[j++]);

	int k = l;
	for (auto n : tem_arr) {
		arr[k++] = n;
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);//加速出入输出流
#ifdef test_merge
// 	测试 merge 函数是否起作用
	vector<int> arr = {7, 3, 2, 6, 0, 1, 5, 4};
	mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);
	for (auto i : arr) {
		cout << i << ' ';
	}
#endif
}