1759.最长上升子序列[动态规划]

                     1759:最长上升子序列

                                总时间限制: 2000ms 内存限制: 65536kB
描述
    一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。
    对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。
    比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

    你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
    输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
    最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4

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                              思路

法一：搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005],b[1005],c[1005],t1,s;
void dfs(int i,int t)//对每个数的是否选择的可能进行枚举搜索
{
    if(i==1)//第一个特殊扩展节点
    {
        b[1]=a[1];
        dfs(i+1,t+1);
        b[1]=0;
        dfs(i+1,t);
    }
    if(i==s+1)//结束，进行取最大值
    {
        if(t>t1)
            t1=t;
        return;
    }
    if(a[i]>b[t])//进行深搜
    {
        b[t+1]=a[i];
        dfs(i+1,t+1);
        b[t+1]=0;
    }
    dfs(i+1,t);
}
int main()
{
    cin>>s;
    for(int i=1;i<=s;i++)
        cin>>a[i];
    dfs(1,0);
    cout<<t1;
    return 0;
}

时间复杂度为O(2^n)，不负众望的·········超时了。

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法二：动态规划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int b[1005]={}/*储存a[1]~a[i]的最长上升子序列的长度*/,a[1005]/*存储值*/,i,s,j;
    cin>>s;
    for(i=1;i<=s;i++)
        cin>>a[i];
    for(i=1;i<=s;i++)
    {
        for(j=1;j<i;j++)/*找到值比它小，长度最大的*/
        {
            if(a[i]>a[j])
                b[i]=max(b[j],b[i]);
        }
        b[i]++;//算上自己本身
    }
    sort(b+1,b+s+1);//其实只是为了找到最大值，懒得打代码，直接用algorithm自带的算法库中的排序。
    cout<<b[s];
    return 0;
} 

时间复杂度O((n^2)/2),

顺利AC!