Noip 2004 : 合并果子

合并果子

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总时间限制: 1000ms 内存限制: 65535kB


描述

        在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。 每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。 例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。 。

***输入***

        输入包括两行，第一行是一个整数n( n = [ 1 , 10000 ] )，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai( ai = [ 1 , 20000 ] )是第i种果子的数目。

***输出***

        输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2e9

***样例输入***

3
1 2 9

***样例输出***

15

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方法：

贪心：每次找到所有堆中最小的两堆进行合并

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思路

1.直接插入

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a[10005]={},s;
	cin>>s;
	for(int i=1;i<=s;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a+1,a+s+1);
	int i,j,sum=0;
	for(i=2;i<=s;i++)
	{
		int ans=a[i]+a[i-1];
		sum+=ans;
		for(j=i+1;j<=s;j++)
			if(a[j]<ans)
				a[j-1]=a[j];
			else
				break;
		a[j-1]=ans;
	}
	cout<<sum;
 	return 0;
}

时间复杂度为O（n^2）,可以过。

2.STL优先队列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int>a;
int main()
{
	int s;
	cin>>s;
	for(int i=1;i<=s;i++)
	{
		int k;
		cin>>k;
		a.push(-k);//c++中默认为大根堆，由于是取最小的，所以取反
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<s;i++)
	{
		int l=0;
		l+=a.top();
		a.pop();
		l+=a.top();
		a.pop();
		a.push(l);
		sum-=l;
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}

时间复杂度为O（n * log ( n )）,通过 ! ! !

3.堆

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005];
void make(int k,int &s)
{
	a[++s]=k;
	int l=s;
	while(l!=1)
	{
		if(a[l/2]>a[l])	
			swap(a[l/2],a[l]);
		l/=2;
	}
}
int qc(int &s)
{
	int o=a[1];
	swap(a[1],a[s]);
	s--;
	int l=1;
	while(l*2<=s)
	{
		if(l*2+1>s||a[l*2]<a[l*2+1])
		{
			if(a[l*2]<a[l])
				swap(a[l*2],a[l]);
			else
			    break;
			l*=2;
			continue;
		}
		else
		{
			if(a[l*2+1]<a[l])
				swap(a[l*2+1],a[l]);
			else
				break;
			l*=2;
			l++;
		}
	}
	return o;
}
int main()
{
	int q,ans=0,s=0;
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int o;
		cin>>o;
		make(o,s);
	}
	for(int i=1;i<=q-1;i++)
	{
		int o=qc(s),p=qc(s);
		ans+=o+p;
		make(o+p,s);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

同样，时间复杂度为O（n * log ( n )）,通过 。

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 以上便是此题的多种解法，本篇END！