广州市赛 游记

Day 1

在六中考。\(7:57\sim 12:27\)。

T1 第一眼给看懵了，似乎要平衡树，GZOI 这么难。哦操作是相互独立的那没事了，前缀和光速搞完，样例一遍过，然后试图使用 cmd 进行一个大样例的比对，发现这里的电脑似乎把 cmd 给锁了。监考员说用 powershell，但是这个十八码 powershell 无法使用 fc？研究了一会儿找不到问题，实在不行开了个 NOI Linux 进去用 diff，结果这个 diff 还要配参数，好不容易搞定了，监考员说使用 fc.exe ... 即可，结果 \(8:30\) 才测完这个大样例，心态猛猛爆炸。

看 T2，这也是能做的？感觉是个 dp 套 dp，但是 \(n\le 10^5\) 啊哥们。哦这个形式感觉很能拆贡献？拆一下嗯，发现这个最优化是假的，自底向上如果父亲没选就选上这条边。手玩发现边 \((u,v)\) 在这种方案下会被选中当且仅当 \(v\) 没有被子树中的点占用，并且 \(v\) 之前的儿子没有把 \(u\) 占用，\(u\) 子树外可以任选。子树内就是个 \(\mathrm{dp}\)，子树外预处理 \(\prod (a+b)\) 即可。很快写完了，调了一些细节就过了大样例，此时是 9:50，优势在我。

发现 T3 有点困难。一直想到 10:10 都没有什么头猪，猛猛跳 T4。

诶这个 T4 有点东西。直接做感觉巨大困难，好像可以分治。分治之后只需要处理 \([mid+1,r]\leadsto [l,mid]\)，形态可以刻画成 \(R\) 在右边蠕动，直到蠕动到一个可以直接跃迁到左边的点然后跳走，没有跃迁时可以用倍增优化。好像不太会处理这个跃迁。艰难蠕动了一下，发现了关键性质：对于一个右边的点 \(i\)，能够使它跃迁的左端点 \(L\) 是一个前缀，用 \(p_i\) 表示 \(L\le p_i\) 时 \(i\) 可以进行跃迁。那么再记录 \(g_{k,i}\) 表示点 \(i\) 往左跳 \(2^k\) 步的点中 \(p_i\) 的最大值，那么能跳当且仅当 \(g_{k,i}<L\)，那不是做完了吗。巨大高兴，两只 log 直接开写，比较好写但是调了一会儿，然后直接通过了大样例，最后一个点才跑了 1.3 秒。然后做了全场最正确的决定，自己手搓了一组极限数据，是 1 2 1 2 ... 形态的，然后发现挂了！发现是求 \(p_i\) 时把 \(\le\) 写成了 \(<\)，改完过了。原来是出题人老牧师给的大样例中 \(a_i\) 全都不相同。

过完去上厕所，回来大概 11:20。继续想 T3，有了一点头猪，发现 \(R\) 个人夺冠等价于 \(n-R\) 个人一定无法夺冠，因为剩下的 \(R\) 个人可以自己调。那么直接不公开任何夺冠的人的信息。然后发现解的形态，就是 \(n-R\) 个人公布了一些分数，然后再公布一个人使得他偏序 \(n-R\) 个人。写了 \(O(n^2m^2)\) 暴力发现对完了。蠕动优化了一下，变成了 \(O(n^2m)\)，此时是 12:10。怎么优化？好像可以前缀和，不对要存下集合，然后发现 \(n\le m\) 时这个复杂度就是根号的，\(m<n\) 时可以搞个前缀 map 做到根号老哥，但至少能多拿一些分，果断开写，12:15 开始蒸，结果显而易见的没有写完，这个 \(O(n^2m)\) 可能只有 30 分，悲伤。

估分：\(100+100+30+100=330\)。

upd：拉完了，T4 被猛猛卡成 \(50\) 分，T2 不知道为什么也挂了。\(100+48+35+50=233\)。

upd：T2 知道了，\(0\) 没有逆元。

Day 2

开题。这个 T1 也是题？不会。\(P\) 是质数有啥用？正推好像一定会炸，那就倒推，要在模 \(P\) 意义下对 \(x\) 开根，这不就是二次剩余吗，发现根的个数只能是 \(0,2\)，在随机的情况下分支数量期望只有 \(4\)，加了一个曼哈顿距离的剪枝，但是自己手搓了大样例跑了 8 秒。想到了正反一起搜的双向搜索，结果不知道在干什么把正向搜索的步数调到了 \(16\) 然后在小范围内搜，结果 \(3\times 3\) 的网格就跑不动了，以为假掉了，于是弃掉，估分 \(50\)。

T2 首先二分，发现按照 \(a_i-a_{i-1}>d\) 切开可以分成互相独立的段。任意长度 \(\ge 4\) 的子序列都是无意义的，因为可以拆成长度为 \(2\) 和 \(3\) 的子序列。发现其实 \((i,i+1)\) 是非常优秀的，如果段长是偶数那么这样分就可以了。但如果段长是奇数就要用到长度为 \(3\) 的，枚举一下 \((i,j,k)\)。但是如果一段内用到了不只一个长度为 \(3\) 的子序列怎么办？好像暂时不太会。继续跳 T3。

然后干了非常蠢的事，把 T3 的题面读错了，读成了每个人先删除一个数然后再尝试重排，对着这个错误的题面研究了半天，甚至把错题面的解法都基本搞定了，手玩样例，这样 4 4 2 怎么是先手必胜？在错误的题目理解下甚至已经把后手必胜策略都搓出来了，再读……我靠读错题了，对着错误的题面做了接近一个半小时，现在已经只剩下一个半小时了。发现正确的题面也不太好做，赶紧回去想 T2。

大胆猜测，如果有解一定可以只用一个长度为 \(3\) 的子序列。考虑证明这个东西，因为总长为奇数，一定有奇数个 \(3\)，如果有 \(2k+1(k>1)\) 个，我们将 \(2k\) 个 \(3\) 直接拆掉换成长度为 \(2\) 的，这样限制一定不会变紧。那么需要分讨一下五段的合并，写完通过了大样例。

还有四十分钟，继续想 T1，脑子依然宕机，依然对着错误的正向搜索艰难蠕动，最后没有取得实质性进展。

估分：\(50+100+0+0=150\)。

实际：\(50+90+0+0=140\)。应该是 \(O(n^2\log V)\) 被卡常了。