力扣刷题#27-0104-二叉树的最大深度

力扣刷题#27-0104-二叉树的最大深度

题目

给定一个二叉树 root，返回其最大深度。最大深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

输入: root = [3,9,20,null,null,15,7]
    3
   / \
  9  20
     / \
    15  7
输出: 3

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我的思路

第一反应：找孩子？

看到"最大深度"，我最初的直觉是"去孩子那里找"。但顺着这个直觉继续想，其实可以把它变成一个递归问题：

一棵树的最大深度 = 左右子树里较深的那个，再加 1（自己这一层）。

maxDepth(根) = 1 + max( maxDepth(左子树), maxDepth(右子树) )

生活化类比：

你想知道自己多高，不用从头量到脚。先让左边的兄弟报个"身高"，右边兄弟也报个，取更高的那个，加上你自己这一层的 1，就是整棵树的高度。

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递归的两个要素

要素	答案
递归出口（base case）	节点为空 → 深度是 0，直接返回
递归公式	1 + max(左子树深度, 右子树深度)

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一步步展开

          3
         / \
        9  20
           / \
          15  7

depth(3) = 1 + max(depth(9), depth(20))
         = 1 + max(1, 2)
         = 3

节点	计算过程	返回
9	1 + max(0, 0)	1
15	1 + max(0, 0)	1
7	1 + max(0, 0)	1
20	1 + max(1, 1)	2
3	1 + max(1, 2)	3

最长路径：3 → 20 → 15（或 7），共 3 个节点，深度为 3 ✅

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我的 AC 代码

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        int newd = max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right));
        return newd + 1;
    }
};

一遍过。

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代码逐段解析

第 3 行：递归出口

if (root == nullptr) return 0;

空节点没有深度，返回 0。这是递归必须的终止条件——没有它，递归永远往下钻到 nullptr 再崩。

第 4 行：递归公式

int newd = max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right));

分别问左右子树"你们有多深"，取较深的一个。递归先信任子树能给出正确答案——这就是递归的思维：假设子问题已经解决，用子问题的答案拼出当前问题的答案。

第 5 行：加上自己

return newd + 1;

子树深度 + 当前节点这一层 = 当前树的最大深度。

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其他解法对比

BFS 层序法（我上一题学的）

层序遍历每走一层深度 +1：

int maxDepth(TreeNode* root) {
    if (!root) return 0;
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    int depth = 0;
    while (!q.empty()) {
        int sz = q.size();
        depth++;                      // 每处理完一层，深度 +1
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            TreeNode* cur = q.front(); q.pop();
            if (cur->left)  q.push(cur->left);
            if (cur->right) q.push(cur->right);
        }
    }
    return depth;
}

对比	递归（DFS）	BFS
代码	3 行核心	更长
思路	自顶向下分解	逐层推进
适用	几乎所有树题	需要"一层"概念时

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复杂度分析

维度	值	说明
时间复杂度	O(n)	每个节点访问一次
空间复杂度	O(h)	递归栈深度 = 树高 h

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关键点总结

关键点	说明
核心公式	1 + max(左深, 右深)
递归出口	root == nullptr → 0
递归思维	先假设子树能算出答案，用子答案拼当前答案
数学归约	大问题 → 两个子问题，深度每次减 1 直到空

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本文档由 AI 辅助生成，作者提供问题，思路和代码，AI仅负责文本修饰，综合获得以上内容。