力扣刷题#12：LeetCode48旋转图像_刷题笔记

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

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Step 1：先找直觉——旋转的本质是什么？

盯着一个元素看，顺时针转 90° 后它去了哪里？

以 3×3 矩阵为例：

1 2 3        7 4 1
4 5 6   →    8 5 2
7 8 9        9 6 3

找几个位置映射：

旧位置 (i, j)	新位置 (?, ?)
(0, 0)	(0, 2)
(0, 1)	(1, 2)
(0, 2)	(2, 2)
(1, 0)	(0, 1)

观察规律：

• 新位置的行号 = 旧位置的列号 → j
• 新位置的列号 = n - 1 - i（从右边数第 i 个）

旋转公式：

(i, j) → (j, n - 1 - i)

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Step 2：为什么「转置 + 反转每行」等于旋转？

光背公式不好理解，这里有一个直观的物理视角：

用透明纸来想象

假设矩阵打印在一张透明纸上。

第一步：沿主对角线（左上→右下）对折 → 转置

对折前：              对折后（转置）：
1 2 3                1 4 7
4 5 6       →        2 5 8
7 8 9                3 6 9

对折这个动作，就是把「行坐标」和「列坐标」互换。公式：(i, j) → (j, i)

第二步：水平翻转（每行左右镜像）→ 反转每行

转置后：              水平翻转后：
1 4 7                7 4 1
2 5 8       →        8 5 2
3 6 9                9 6 3

公式：(j, i) → (j, n - 1 - i)

两步合并

(i, j) → 转置 → (j, i) → 反转 → (j, n - 1 - i)  ← 旋转 90° 公式！

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我踩过的坑

❌ vector 的 .length 不存在

int n = matrix[0].length;   // ❌ 编译错误
int n = matrix.size();      // ✅ 用 .size()

length 是 Java 和 JavaScript 的用法，C++ 的 vector 只有 .size()。

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最终 AC 代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        // 第一步：转置（沿主对角线翻转）
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i; j < n; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);

        // 第二步：每行反转（水平翻转）
        for (int i = 0; i < n; i++)
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
    }
};

复杂度	值	说明
时间复杂度	O(n²)	每个元素访问两次（转置 + 反转）
空间复杂度	O(1)	原地修改，没有额外数组

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这道题到底在考什么？

第一层：矩阵坐标变换（硬实力）

能不能把「旋转」这个直观动作翻译成数学公式。面试官想看到你推导公式的过程，而不是背答案。

第二层：原地操作意识（工程能力）

题目特意强调不要用另一个矩阵，这就是在考内存意识。两种写法的对比：

写法	空间	评价
新开一个 n×n 矩阵	O(n²)	❌ 没读懂题目要求
转置 + 每行反转	O(1)	✅ 合格的原地操作

第三层：问题分解能力（软实力）

旋转 = 转置 + 反转

能把一个复杂变换拆成两个简单操作的组合，才是面试官最想看到的能力。很多题目都可以用这种「分步拆解」的思路来解决。

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拓展：如果逆时针旋转 90° 呢？

两步反过来：

先转置（和顺时针一样）
再垂直翻转（上下翻，不是左右翻）

// 逆时针旋转 90°
for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = i; j < n; j++)
        swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);   // 先转置

for (int i = 0; i < n / 2; i++)
    swap(matrix[i], matrix[n - 1 - i]);     // 再上下翻转

记住：「对折（转置）+ 翻页（反转）= 旋转」，这个视角比死记公式有用得多。

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本文档由 AI 辅助生成，作者提供问题，思路和代码，综合获得以上内容。