力扣刷题#8：LeetCode11盛最多水的容器

这道题和我刚刷的三数之和用了同一种双指针模式，但思考方式又不太一样——这次不是求和，而是求最大面积。

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题目

给定一个整数数组 height，每个元素代表一个垂直线的高度。找出两条线，使它们与 x 轴构成的容器能容纳最多的水。

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
                   ↑     ↑
                 高度 8  高度 7, 距离 7
                 面积 = 7 × 7 = 49

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从最宽的开始

三数之和的双指针是从两端往中间夹逼，这道题也是——但理由不同。

三数之和夹逼是因为要控制"和"的大小。这道题夹逼是因为：最宽的容器不一定最多水，但最宽的容器是一个合理的起点。

左右两个指针，一个在头一个在尾，这是你能得到的最宽容器。然后慢慢往中间收窄，在这个过程中找更高的柱子来弥补宽度损失。

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核心决策：动哪一边？

面积 = min(height[l], height[r]) × (r - l)
         ↑                         ↑
       短板决定高度               宽度

每次算完当前面积，面临一个选择：移动左指针还是右指针？

关键洞察：永远移动较矮的那根柱子。

原因很直观：

假设 height[l] = 3, height[r] = 8

如果移动较高的（r）：新的宽度变窄，高度 ≤ 8
  → 面积一定变小（宽度窄了，高度不可能超过 8）

如果移动较矮的（l）：新的宽度变窄，但高度可能变大
  → 面积有可能变大（虽然窄了，但新柱子可能比 3 高）

移动较高的那根柱子，面积只会变小或持平，永远不会变大。
移动较矮的那根柱子，面积才有增加的可能性。

所以策略就是：哪边矮就移哪边，记录过程中的最大面积。

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初版代码

int l = 0, r = height.size() - 1;
int sq = 0;
while (l < r) {
    sq = max(sq, min(height[l], height[r]) * (r - l));
    if (height[l] < height[r]) l++;
    else r--;
}
return sq;

4ms 通过。逻辑清晰，O(n) 复杂度，没有多余操作。

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一个坑：宽度的计算

一个小细节但容易错——宽度的计算。

l=0, r=8 的时候，距离 = 8 - 0 = 8

不是 (r - l + 1)，而是 (r - l)。因为两个柱子之间的"间隔数"比柱子数少 1。我第一次写的时候就栽在这了。

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尝试优化：跳过不可能的柱子

4ms 通过了，但我想看看能不能更快。思路是：既然移动较矮的那根，那移动后如果遇到比原来还矮的柱子，面积一定更小，不如直接跳过。

if (height[l] < height[r]) {
    int minh = height[l];
    l++;
    sq = max(sq, min(height[l], height[r]) * (r - l));
    while (l < r && height[l] <= minh) l++;  // 跳过比刚才还矮的
}

理论上能减少比较次数，但实际踩了一个坑：跳过 while 执行完后没有重新算面积。

l=0, r=7, height[0]=6, height[7]=62
  → 左指针矮，跳过 while 执行了 5 次，l 直接跳到 6
  → 但 (l=6, r=7) 这个组合本应算一次面积 = min(99,62)×1 = 62
  → 被跳过了！最终输出 60 而不是 62

教训：跳过优化要在每个可能的组合上都算了面积之后再跳，否则可能漏掉最优解。

最后放弃了跳过优化——4ms 版已经是最优 O(n) 了，LeetCode 上 0ms 和 4ms 的差距通常是服务器波动，不值得花时间去追。

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学到的东西

1. 这道题和三数之和都是左右夹逼

	三数之和	盛最多水的容器
双指针方向	左右夹逼	左右夹逼
移动依据	和的大小决定	高度高低决定
移动方向	和小了左++，和大了右--	哪边矮移哪边
记录什么	所有和为 0 的组合	过程中的最大面积

2. 跳过的代价

跳过优化看起来很美，但容易漏掉边界情况。对于 O(n) 的算法，跳过优化带来的常数提升往往微乎其微，但引入 bug 的风险却很实在。

与其优化常数，不如保证正确。 4ms 和 0ms 的区别不值得花时间去追。

3. 面积公式的直观理解

盛水量 = 短板高度 × 底部宽度

这个公式决定了"动较矮的那根"是最优策略——因为决定盛水量的不是较高的板，而是较矮的那块。你永远无法通过移动较高的板来提升容量上限。

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写于 2026-06-06。双指针从"求和"到"求面积"，判断条件换了但框架没变。

本文档由 AI 辅助生成，作者提供问题和思路，综合获得以上内容。