c++二分

C++ 二分查找完整教程：零基础看懂、直接套用的万能模板（刷题必备）

二分查找是算法入门最重要、性价比最高的算法。 只需要满足一个条件：数组有序，就能把时间复杂度从 O(n) 优化到 O(logn)。 面试、笔试、LeetCode 刷题必考。

今天这篇文章，我不讲废话，只讲：核心思想 + 两套万能模板 + 边界详解 + 常见坑，看完直接刷题。

一、二分查找核心思想

一句话总结：每次排除一半不可能的区间，快速缩小范围。

有序数组中，不需要逐个遍历，只需要对比中间元素，就能判断答案在左边还是右边。

• 中间值 小于 目标：答案一定在右边

• 中间值 大于 目标：答案一定在左边

• 中间值 等于 目标：找到答案

二、最稳的二分区间规则（必看）

新手 90% 的 bug 都是区间边界混乱导致的。 本文统一使用最稳妥、最好理解的：闭区间 [left, right]

• left = 0

• right = 数组长度 - 1

• 循环条件：left <= right

三、模板一：基础二分（精准查找）

适用场景：无重复数组，查找某个数是否存在

找到返回下标，找不到返回 -1

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 基础二分查找
int binarySearch(vector<int>& nums, int target)
{
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1;

    while (left <= right)
    {
        // 防溢出写法，不写 (left+right)/2
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (nums[mid] == target)
        {
            return mid; // 找到直接返回
        }
        else if (nums[mid] < target)
        {
            left = mid + 1; // 目标在右区间
        }
        else
        {
            right = mid - 1; // 目标在左区间
        }
    }
    return -1; // 没找到
}

int main()
{
    vector<int> arr = {1,3,5,7,9,11,13};
    cout << binarySearch(arr,7) << endl;  // 输出 3
    cout << binarySearch(arr,6) << endl;  // 输出 -1
    return 0;
}

重点解释

• mid = left + (right-left)/2 防止 (left+right) 溢出

• 为什么 mid±1？mid 已经判断过，一定可以排除

• left <= right 保证区间内所有数都被检查

四、模板二：处理重复数（找左右边界）

真实刷题大部分数组有重复元素。 比如：[1,2,2,2,3]，我们经常需要找：

• 第一个 2（左边界）

• 最后一个 2（右边界）

1. 寻找左边界（第一个等于 target 的位置）

int findLeftBound(vector<int>& nums, int target)
{
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1;
    int res = -1;

    while (left <= right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target)
        {
            res = mid;     // 先记录答案
            right = mid - 1;// 继续往左找更靠前的
        }
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    return res;
}

2. 寻找右边界（最后一个等于 target 的位置）

int findRightBound(vector<int>& nums, int target)
{
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1;
    int res = -1;

    while (left <= right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target)
        {
            res = mid;      // 先记录答案
            left = mid + 1; // 继续往右找更靠后的
        }
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    return res;
}

五、C++ STL 自带二分函数（工作/比赛偷懒神器）

不需要自己手写，直接调用库函数！

#include <algorithm>

// 1. 是否存在
binary_search(nums.begin(),nums.end(),target); 

// 2. 第一个 >= target 的位置（左边界）
lower_bound(nums.begin(),nums.end(),target);

// 3. 第一个 > target 的位置
upper_bound(nums.begin(),nums.end(),target);

六、新手最常见 3 个坑（一次性避坑）

坑1：数组无序也想用二分

二分的前提一定是有序，无序数组二分结果完全随机。

坑2：写死 mid = (left+right)/2

数据量大时会 int 溢出，必须使用： mid = left + (right-left)/2

坑3：找到 target 直接停止，无法处理重复数

有重复元素时，找到不能立刻 return，要继续收缩区间找边界。

七、博客总结（背诵版）

• 二分核心：有序、折半、缩区间

• 基础查找：找到即返回，mid±1 缩区间

• 边界查找：找到不返回，继续向一侧收缩

• 永远使用 left+(right-left)/2 防溢出

• 刷题 90% 的二分题，两套模板足以通杀