P16585 [GKS 2016 #C] Safe Squares 题解

这题考虑动态规划。

我们设 \(dp_{i,j}\) 左下角在坐标第 \(i\) 行第 \(j\) 列的安全正方形数量，那么答案就是 \(\sum_{i=1}^R\sum_{j=1}^Cdp_{i,j}\)。

容易发现，左下角在坐标第 \(i\) 行第 \(j\) 列的安全正方形数量就是左下角在坐标第 \(i\) 行第 \(j\) 列的最大安全正方形的边长。所以对于 \(dp_{i,j}\)，如果该点有怪物，那么 \(dp_{i,j}=0\)，否则 \(dp_{i,j}=\min(dp_{i-1,j},dp_{i,j-1},dp_{i-1,j-1})+1\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e3+5;
int a[N][N],dp[N][N];
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T,num=0;
	cin>>T;
	while(T--){
		memset(a,0,sizeof a);
		memset(dp,0,sizeof dp);//多测要清空
		int n,m,k;
		cin>>n>>m>>k;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			int x,y;
			cin>>x>>y;
			x++,y++;//行列坐标从0开始
			a[x][y]=1;
		}
		long long ans=0;//统计答案
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(a[i][j])continue;//如果有怪物
				dp[i][j]=min({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]})+1;//取最小值，因为往外扩散只能到最近的怪物，不要写成取最大值
				ans+=dp[i][j];//加上答案
			}
		}
		cout<<"Case #"<<++num<<": "<<ans<<'\n';//注意格式
	}
	return 0;
}