疾病影响因素的Firth回归：小样本偏差修正

疾病影响因素的Firth惩罚Logistic回归分析

1 案例背景

在流行病学研究中，当因变量类别比例严重失衡时，传统最大似然估计的Logit回归模型容易产生分离现象，导致回归系数估计趋于无穷大或标准误膨胀。Firth惩罚Logistic回归通过在似然函数中引入惩罚项，有效缓解了小样本或稀有事件条件下的估计偏倚问题，被广泛应用于罕见疾病的危险因素识别。本研究以某地区200名居民的健康体检数据为基础，因变量为是否患病（0=未患病，1=患病），自变量包括年龄（标准化）、BMI（标准化）、吸烟史（标准化）和家族史（标准化），借助SPSSAU在线数据分析平台完成Firth惩罚Logistic回归分析，旨在识别疾病发生的关键危险因素。

2 分析结果

在SPSSAU【进阶方法】模块选择【Firth惩罚logit回归】，将变量拖拽至右侧对应分析框，操作如下图：

2.1 因变量分布与模型整体检验

表1呈现了因变量的频数分布。在200个有效观测中，未患病样本152例（76.000%），患病样本48例（24.000%），两类比例约为3.16:1，存在一定程度的不均衡。正因如此，采用Firth惩罚Logistic回归相较于普通二元Logit回归更为恰当，能够有效规避因类别失衡导致的估计偏倚。

表1 Firth惩罚Logit回归分析基本汇总

表2报告了似然比检验结果。仅截距模型的-2倍对数似然值为216.833，引入四个自变量后最终模型降至140.944，似然比卡方χ²=75.889，自由度df=4，p<0.001，表明自变量的引入显著提升了模型对因变量的解释能力。最终模型的AIC值为150.944，BIC值为167.436，信息准则值处于合理范围，模型整体具有良好的统计有效性。

表2 Firth惩罚Logit回归模型似然比检验结果

2.2 回归系数估计与显著性检验

表3报告了各变量的Firth惩罚Logistic回归系数及显著性检验结果。年龄（标准化）的回归系数β=1.385（SE=0.264，z=5.237，Wald χ²=27.427，p<0.001），OR=3.993，95%CI为[2.378, 6.705]，表明年龄每增加一个标准差单位，患病的胜算比约扩大至原来的3.99倍，是疾病发生最为显著的危险因素。BMI（标准化）的回归系数β=0.894（SE=0.222，z=4.022，Wald χ²=16.180，p<0.001），OR=2.446，95%CI为[1.582, 3.782]，表明BMI每增加一个标准差单位，患病胜算比约增至原来的2.45倍，同样具有显著正向影响。

家族史（标准化）的回归系数β=0.446（SE=0.201，z=2.224，Wald χ²=4.946，p=0.026），OR=1.562，95%CI为[1.054, 2.314]，在0.05水平上显著，表明有家族病史的个体患病风险显著更高。吸烟史（标准化）的回归系数β=-0.112（SE=0.183，z=-0.612，Wald χ²=0.375，p=0.541），OR=0.894，95%CI为[0.625, 1.280]，置信区间包含1且p值远大于0.05，表明吸烟史对患病的影响不具有统计显著性。综上，年龄和BMI是疾病的核心危险因素，家族史为次要风险因素，而吸烟史在本样本中未显示出显著影响。

表3 Firth惩罚Logit回归分析结果汇总

2.3 模型预测准确率与辅助检验

表4展示了模型的分类预测表现。模型整体预测准确率为82.000%，其中对未患病类别的预测准确率（特异度）为92.763%，对患病类别的预测准确率（敏感度）为47.917%。由于患病为少数类别（24%），其敏感度相对偏低是可以预期的，但整体准确率仍达到较高水平。

表4 Firth惩罚Logit回归预测准确率汇总

表5以简化格式汇总了回归分析结果，表6为样本缺失情况汇总，显示有效样本为200份，无缺失值。表7报告了多重共线性诊断结果，各变量的VIF值均接近1（1.005~1.017），远低于10的临界阈值，容忍度均大于0.98，表明自变量之间不存在多重共线性问题，回归系数估计稳定可靠。

表5 Firth惩罚Logit回归分析结果（简化格式）

3 可视化

图1至图3展示了Firth惩罚Logistic回归模型的路径系数图、OR值置信区间森林图等可视化结果，直观呈现了各变量对患病风险的影响方向与强度。

图1 Firth惩罚Logit回归可视化结果

图2 Firth惩罚Logit回归可视化结果

图3 Firth惩罚Logit回归可视化结果

4 结论

本研究基于200名居民的健康体检数据，借助SPSSAU在线数据分析平台完成Firth惩罚Logistic回归分析，考察了年龄、BMI、吸烟史和家族史对疾病发生的影响。研究结果表明，年龄（OR=3.993，p<0.001）和BMI（OR=2.446，p<0.001）是疾病的核心危险因素，家族史具有次要风险效应（OR=1.562，p=0.026），而吸烟史未显示出显著影响（p=0.541）。模型整体通过似然比检验（χ²=75.889，p<0.001），预测准确率为82.000%，且不存在多重共线性问题，分析结果稳健可靠。