数字化对企业绩效的门槛回归：非线性效应的阈值

数字化水平对企业绩效非线性影响的门槛回归分析

1 案例背景

本研究以180个企业面板观测值为样本，采用门槛回归模型考察数字化水平（核心解释变量）对企业绩效的非线性影响及门槛效应。门槛回归模型由Hansen（1999）提出，能够内生地识别变量间关系的结构性突变点，避免主观分组带来的偏误。其核心思想是：当门槛变量超过某一临界值时，核心解释变量对被解释变量的影响系数会发生显著变化，即存在"门槛效应"。相较于传统的线性回归或外生分组方法，门槛回归能够更精确地捕捉经济变量间关系的非线性特征和制度环境变化的拐点。本研究以数字化水平同时作为核心解释变量和门槛变量，将产业结构、财政支持和开放水平作为控制变量，利用SPSSAU在线数据分析平台完成门槛模型的估计、检验与结果输出，以揭示数字化水平对企业绩效影响的结构性变化特征。

2 分析结果

表1 门槛模型基本信息

表1呈现了门槛回归模型的基本信息。模型设定为单一门槛模型，网格搜索次数为自动（300次），Bootstrap抽样次数为自动（300次），数据类型为面板数据，分析样本量为180。模型采用Hansen（1999）的门槛回归框架，通过Bootstrap方法计算门槛检验的临界值和p值，以确保统计推断的可靠性。

表2 门槛估计值

表2报告了门槛模型的门槛估计值。单一门槛模型的门槛值Th-1为5.772，其Bootstrap 95%置信区间为[5.669, 6.073]，区间宽度较窄，表明门槛估计值具有较好的精确性和稳定性。该门槛值意味着当数字化水平低于5.772时和高于等于5.772时，核心解释变量对企业绩效的影响机制存在结构性差异。

表3 门槛模型检验

表3呈现了门槛效应的显著性检验结果。单一门槛模型的RSS值为40.658，MSE值为0.226，F统计量为126.948，p值为0.000，远低于0.01的显著性水平，表明门槛效应高度显著。Bootstrap 10%临界值为3.409，5%临界值为5.298，1%临界值为9.370，F统计量126.948远超1%临界值9.370，进一步确认了非线性门槛效应的存在。该检验的原假设为"无门槛效应（线性模型）"，备择假设为"存在单一门槛效应"，检验结果强烈拒绝了原假设，支持采用门槛回归模型而非线性模型。

表4 门槛模型比较

表4报告了门槛模型与线性模型的比较结果。单一门槛模型的RSS=40.658，MSE=0.226，R²=0.525，AIC=255.023，BIC=274.180。相较于线性模型，门槛模型在拟合优度和信息准则方面均有改善，R²达到0.525表明模型解释力较强。

表5 门槛模型结果

表5呈现了门槛回归模型的完整估计结果。在控制变量方面，产业结构的回归系数为0.447（SE=0.072，t=6.237，p<0.01，95% CI: [0.306, 0.589]），表明产业结构升级对企业绩效具有显著的正向促进作用。财政支持的系数为0.738（SE=0.055，t=13.333，p<0.01，95% CI: [0.629, 0.847]），影响力度最大，表明政府财政投入是企业绩效提升的重要驱动力。开放水平的系数为0.379（SE=0.069，t=5.500，p<0.01，95% CI: [0.243, 0.515]），也对企业绩效具有显著正向影响。截距项不显著（β=0.074，t=0.412，p=0.681）。

在核心解释变量方面，数字化水平的门槛效应显著。当数字化水平低于门槛值5.772时，核心解释变量的系数为0.646（SE=0.135，t=4.772，p<0.01，95% CI: [0.378, 0.913]），表明在数字化水平较低阶段，数字化对企业绩效的促进作用适中。当数字化水平达到或超过门槛值5.772时，核心解释变量的系数跃升至1.503（SE=0.143，t=10.522，p<0.01，95% CI: [1.221, 1.786]），系数增幅达132.5%，表明跨越数字化门槛后，数字化对企业绩效的促进作用显著增强，呈现出典型的非线性递增特征。这一发现意味着数字化投入存在规模效应和门槛效应，只有当数字化水平达到一定临界值后，其对企业绩效的边际贡献才会大幅提升。

模型整体检验显示，F(5,145)=107.824，p=0.000，模型整体高度显著。R²=0.525，R²(within)=0.292，表明模型能够解释企业绩效约52.5%的方差变异，拟合优度良好。

表7 样本缺失情况汇总

表7显示本研究共包含180个有效样本，无排除样本，数据完整度为100%。

3 可视化

图1 门槛效应图

图1直观展示了门槛回归模型的门槛效应。图中显示了似然比统计量随门槛值变化的曲线，在门槛值5.772处似然比统计量达到最小值（接近零），表明该点为最优门槛估计值。似然比曲线在95%临界值线以下的区间对应Bootstrap 95%置信区间[5.669, 6.073]，区间范围较窄，进一步验证了门槛估计值的精确性。

结论

本研究基于180个企业面板观测值，利用SPSSAU平台构建了数字化水平对企业绩效影响的门槛回归模型。结果表明，数字化水平存在显著的单一门槛效应（门槛值=5.772，F=126.948，p<0.01）。当数字化水平低于门槛值时，其对企业绩效的促进作用系数为0.646（p<0.01）；跨越门槛后系数跃升至1.503（p<0.01），增幅达132.5%。财政支持（β=0.738）、产业结构（β=0.447）和开放水平（β=0.379）均对企业绩效具有显著正向影响。模型R²=0.525，整体高度显著。研究揭示了数字化投入的非线性边际效应特征，为企业数字化转型的阶段性策略提供了实证依据。