偏(自)相关图结果解读：ARIMA模型定阶依据

偏(自)相关图结果解读

一、分析方法概述

自相关函数（ACF）图和偏自相关函数（PACF）图是时间序列分析中识别ARIMA模型阶数的核心工具。ACF衡量的是时间序列在不同滞后阶数下与自身的相关程度，而PACF则剔除了中间滞后项的影响，反映了序列与某一特定滞后阶数之间的直接相关性。通过观察ACF和PACF图的截尾与拖尾特征，可以初步判断模型的自回归阶数p和移动平均阶数q。此外，Ljung-Box Q统计量可用于检验序列是否存在自相关性。本研究借助SPSSAU软件对销量序列进行偏（自）相关分析。

在SPSSAU【计量经济研究】模块选择【偏自相关图】，将变量拖拽至右侧对应分析框，操作如下图：

二、ACF与PACF图形分析

图1 自相关函数（ACF）图

图1为销量序列的自相关函数（ACF）图。从图中可以看出，在滞后1阶时ACF值为0.472，表现出较强的正自相关性，且显著超出置信区间。随着滞后阶数的增加，ACF值逐步衰减，但衰减过程并非在某一阶后突然截尾为零，而是呈现出缓慢拖尾的特征。在后续滞后阶数中（如4阶AC=-0.234、10阶AC=0.161、13阶AC=-0.203），部分阶数的自相关系数仍表现出一定程度的显著性，进一步印证了ACF图的拖尾特征。

图2 偏自相关函数（PACF）图

图2为销量序列的偏自相关函数（PACF）图。在滞后1阶时PACF值为0.472，数值较大且显著。滞后2阶时PACF值骤降至-0.378，绝对值仍然较大。此后，偏自相关系数在后续各阶中虽有波动（如4阶PAC=-0.217），但总体上呈现出拖尾衰减的趋势。综合ACF和PACF图均表现为拖尾特征，表明该序列适合采用ARIMA模型进行建模。SPSSAU自动识别后建议自回归阶数p=1，移动平均阶数q=1，即ARIMA(1,0,1)模型。

三、ACF与PACF数值结果分析

表1展示了销量序列ACF和PACF分析的前10阶结果。从AC值来看，滞后1阶的自相关系数最大（AC=0.472），表明序列存在较强的短期自相关性。此后AC值迅速衰减，在2阶至6阶之间波动于-0.234至-0.071之间，7阶以后绝对值普遍较小，表明自相关效应随滞后阶数增加而逐步减弱。从PAC值来看，滞后1阶的偏自相关系数为0.472，2阶为-0.378，这两阶的偏自相关性最为突出，之后的PAC值绝对值总体较小，在-0.217至0.127之间波动。

Ljung-Box Q统计量的检验结果同样值得关注。从表1可以看出，所有滞后阶数的Q统计量对应的p值均为0.000，远小于0.05的显著性水平。这意味着在各个滞后阶数上均拒绝“序列不存在自相关”的原假设，即销量序列存在显著的序列相关性。Q统计量从1阶的27.416持续增加至40阶的77.346，累积的自相关效应十分明显。序列相关性的存在进一步证实了采用ARIMA模型进行建模的必要性。

四、结论

综合ACF和PACF图的分析，销量序列的ACF和PACF均表现为拖尾特征，建议采用ARIMA(1,0,1)模型（p=1，q=1）。Ljung-Box Q统计量检验表明，各滞后阶数的p值均为0.000，序列存在显著的自相关性，进一步验证了使用ARIMA模型的合理性。这一分析结果为后续建立ARIMA预测模型提供了可靠的阶数选择依据。