密码锁

我见过的最水的S组题目

这题 $n\le8$，而一共就 $10^5$ 种密码，考虑暴力枚举。

先枚举可能的密码：

for(int a=0;a<=9;a++)
	for(int b=0;b<=9;b++)
		for(int c=0;c<=9;c++)
			for(int d=0;d<=9;d++)
				for(int e=0;e<=9;e++)
					if(check(a,b,c,d,e)) ans++;

虽然看起来会TLE，但每一位上只有 $10$ 种可能，一共只有 $10\times10\times10\times10\times10=10^5$ 个密码。

接着写 check 函数。

首先，假设密码全是往上划（下划可以看做上划），我们可以统计出实际上每种密码距离第 $i$ 个每一位要划多少

即定义 $c_{i,j}=s_{i,j}\to sd_i$，其中 $sd$ 为密码，$s_{i,j}$ 为输入数据，$a\to b$ 表示 $a$ 向上划多少次为 $b$。这里定义成了 chas 函数，代码如下：

int chas(int a,int b)//a向上动多少到达b
{
	if(b>=a) return b-a;
	else return b+10-a;
}

如果 $c_{i,j}$ 只有一个不为 $0$，即只划了一次，那么对于这个 $s_i$ 是满足条件的

如果 $c_{i,j}$ 有 $0,3,4,5$ 个不为 $0$（ $0$ 代表没动），都不符合题意，可直接返回错误。

如果有两个不为 $0$，则看他们是否相邻、都不为 $0$、相等。

check 函数代码：

bool check(int a,int b,int c,int d,int e)
{
	int sd[6]={0,a,b,c,d,e};
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=5;j++)
			cs[i][j]=chas(s[i][j],sd[j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int cha=0;
		for(int j=1;j<=5;j++) if(cs[i][j]) cha++;
		if(cha==1) continue;//只动了一个
		if(cha!=2) return 0;//动了不止两个,肯定不是
		int f=0;
		for(int j=1;j<5;j++)
			if(cs[i][j]==cs[i][j+1]&&cs[i][j]!=0&&cs[i][j+1]!=0)
				{f=1;break;}//达到要求 
		if(!f) return 0;
	}
	return 1;
}

完整代码就不贴了。时间复杂度 $O(10^5\times5\times n)\approx O(n)$。