分块

前置知识：求 $S+\dfrac{n}{S}$ 的最小值，并求出 $S$。其中 $n$ 是定值。

$(x-y)^2\ge 0\to x^2+y^2\ge 2xy\to x^2+y^2+2xy\ge 4xy\to x+y\ge2\sqrt{xy}$。

令 $x=S,y=\dfrac{n}{S}$，则有 $S+\dfrac{n}{S}\ge 2\sqrt{n}$。即 $S+\dfrac{n}{S}$ 的最小值为 $2\sqrt{n}$。

解方程，得到 $S=\sqrt{n}$。

1. 分块

分块将数组分成 $S=\sqrt{n}$ 块，每一次区间操作分成散块、整块操作。第 $i$ 块在第 $id_i=\dfrac{i}{n/S}+1$块。
他的修改时间复杂度为 $O(\sqrt n)$。

例如：开关

2. 分块例题1：开关

将其分为 $\sqrt n$ 块。$i$ 号点在 $id_i$ 块。
每一次修改，快速异或整块，暴力异或散块。

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