P11231 [CSP-S 2024] 决斗

简述题意

每个怪兽有一个实力 $r_i$，每个怪兽只可以欺负实力严格小于自己的怪兽，被成功欺负的怪兽出局。当未退出游戏的怪兽都已发起过攻击时，游戏结束。规定一种方案使得未退出游戏的怪兽数量尽可能少。

算法分析

显然，对于 $a<r_i,b<r_i$，$a,b$ 在 $r_i$ 面前是等价的（都能被欺负）。

定义 $sum_k$ 表示 $r_i=k$ 的怪兽个数，$cnt$ 为对于实力为 $[1,i-1]$ 的怪兽的最优解。

所以按实力从小到大欺负，有两种情况：

• 如当前 $sum_k\le cnt$，欺负 $sum _k$ 只即可。即 $cnt\gets cnt$。
• 否则，欺负当前所有怪兽，即 $cnt\gets sum_k$。

上面的过程可看做 $cnt=\max sum_k$。

然后这题就做完了。

---

诶等等，如果这个数据：

3
1 2 2

有一只怪兽好像没有欺负别人啊？

其实让剩下相同的再互相欺负一遍即可。

---

时间复杂度 $O(n+A)$，$A$ 为 $r_i$ 的值域。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int a[100005];
signed main()
{
	int n,x,ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		a[x]++;
	}
	for(int i=1;i<=100000;i++) ans=max(ans,a[i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}