题解：P11276 第一首歌

闲话

本篇题解来自赛场第二切，比@dead_X 慢了整整 $0.6s$。

Pro

给定 $s$，求一个最短字符串 $t$，使得 $s$ 是 $t$ 的最长 border。

Sol

前置知识：KMP，记号 $|a|$ 表示字符串 $a$ 的长度。

首先我们可以输出这个字符串，因为 $s$ 是 $t$ 的 border，$t$ 的前缀就一定是 $s$。

接下来考虑后缀怎么为 $s$。

KMP 中，有一个数组叫做 $nxt$，$nxt_i$ 表示 $s$ 的前 $i$ 个字符的 border。怎么求 $nxt$ 详见原题。

因为 $t$ 的长度不会超过 $2|s|$，所以 $s$ 一定有一段前缀会和它的一段后缀重合。

设 $s$ 是一个类似 QwQ（其实就是的）的结构，那么 $t$ 一定会构造出一个形如 QwQwQ 的结构。

当 $Q$ 是 $s$ 的最长 border 时，一定是最优的，因为 $Q$ 再长一定会不符合题意，再短一定不优。

所以求出 $s$ 的 $nxt$ 数组，输出 $s$ 以及 $s$ 从 $nxt_{|s|}+1$ 到 $\text{size}_s$ 的所有字符。

时间复杂度 $O(|s|)$。

Code

仅展示核心代码。

b=" "+b;
kmp(b);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i];
for(int i=nxt[n/*n=|s|*/]+1;i<=n;i++) cout<<b[i];
}

后记

@dead_X 我**你*。