题解：P11275 微观戏剧

Pro

定义一次转化 $u\Rightarrow v$ 代价为 $\operatorname{lcm}(u,v)$，求 $u\Rightarrow v$ 的最小代价。

Sol

如果 $u=v$，不需要转化，代价 $0$。

其次可以 $u\Rightarrow 1\Rightarrow v$，这样代价是 $u+v$。

但是有没有特殊情况呢？比如 $u$ 是 $v$ 有倍数关系？

这时的代价是 $\max(u,v)$ 的。

对于其他的 $u\Rightarrow x\Rightarrow v$，代价是 $\dfrac{ux}{\gcd(u,x)}+\dfrac{vx}{\gcd(v,x)}$，可以发现这个东西的最小值为 $u+v$，取等条件是 $x$ 是 $\gcd(u,v)$ 的因数，令 $x=1$ 即可。

所以这题就做完了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		if(n==m) cout<<"0\n";
		else if(n%m==0||m%n==0) cout<<max(n,m)<<endl;
		else cout<<n+m<<"\n";
	}
	return 0;
}