埃氏筛算法

输入一个正整数n（n>=2),q求n以内的所有的质数有多少个？

 

比如：输入n=10,输出4

 

 

1.使用暴力枚举法

int n=1e4      1229 16ms

int n=1e5      9592  1184ms 11秒

int n=1e6      78498 96908ms  96秒

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int n) {
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (n % i == 0)return 0; //TODO
    }
    return 1;
}
int main() {
    int N = 1e6, counter = 0;
//    printf("%d",N);
    double beginTime = clock();
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (isPrime(i))counter++;
    }
    double endTime = clock();
    printf("%d个\n", counter);
    cout << endTime - beginTime;
}

 2.平方根算法

bool isPrime1(int n){
    for(int i=2;i<sqrt(n);++i){
        if (n % i == 0)return 0;//TODO
    }
    return 1;
}

int main() {
    int N = 1e5, counter = 0;
//    printf("%d",N);
    double beginTime = clock();
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (isPrime1(i))counter++;
    }
    double endTime = clock();
    printf("%d个\n", counter);
    cout << endTime - beginTime<<"ms";
}

3.埃氏筛算法

int isPrime2(int n) {
    // 创建一个布尔类型的向量is_prime，大小为n+1，初始值为true
    // 表示从0到n的每个数都被标记为质数（默认假设所有数都是质数）
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    
    // 将0和1标记为非质数，因为它们不是质数
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;
    
    // 用于计数小于n的质数个数
    int counter = 0;
    
    // 外层循环从2开始，直到sqrt(n)，因为大于sqrt(n)的数已经不可能再标记其他数为非质数
    for (int j = 2; j <= sqrt(n); ++j) {
        // 如果当前数j是质数
        if (is_prime[j] == true) {
            // 内层循环从j的平方开始，逐个标记j的倍数为非质数
            for (int m = j * j; m < n; m += j) {
                is_prime[m] = false;
            }
        }
    }
    
    // 遍历从2到n-1的所有数，统计质数的个数
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (is_prime[i] == true) 
            counter++;
    }
    
    // 返回小于n的质数个数
    return counter;
}
int main() {
    int N = 1e5, counter = 0;
//    printf("%d",N);
    double beginTime = clock();
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (isPrime1(i))counter++;
    }
    double endTime = clock();
    printf("%d个\n", counter);
    cout << endTime - beginTime<<"ms";
}