倍增 [USACO20FEB] Swapity Swapity Swap S

[USACO20FEB] Swapity Swapity Swap S

显然当我们看到如此大的 \(k\) 时, 我们就应该想到倍增.
我们设 \(f(j,i)\) 为操作 \(2^j\) 时第 \(i\) 个位置所对应的数. 显然我们应该先把 \(j=0\) 时的情况给求出来.

for(int i=1;i<=n;P(i))f[0][i]=i;
for(int l,r,mid;m--;){
	std::cin>>l>>r;
	mid=(l+r)>>1;
	for(int i=l;i<=mid;P(i))std::swap(f[0][i],f[0][r-i+l]);
}

然后就开始上套路了:

for(int j=1;j<=NUMBER2;P(j))
	for(int i=1;i<=n;P(i))
		f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]];

然后就是我们喜闻乐见的对 \(k\) 分解

inline int mul(int p,int k){// 在 p 位置上被操作 k 次后所对应的数
	for(int j=NUMBER2,tem;j>=0;--j){
		tem=1<<j;
		if(k>=tem)k-=tem,p=f[j][p];
	}
	return p;
}

最后就是我们的总代码:

#include<iostream>
#define P(A) A=-~A
#define NUMBER1 100000
#define NUMBER2 30
int n,m,k,f[NUMBER2+5][NUMBER1+5];
inline int mul(int p,int k){
	for(int j=NUMBER2,tem;j>=0;--j){
		tem=1<<j;
		if(k>=tem)k-=tem,p=f[j][p];
	}
	return p;
}
signed main(){
	std::cin.tie(nullptr)->std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cout.tie(nullptr);
	std::cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;P(i))f[0][i]=i;
	for(int l,r,mid;m--;){
		std::cin>>l>>r;
		mid=(l+r)>>1;
		for(int i=l;i<=mid;P(i))std::swap(f[0][i],f[0][r-i+l]);
	}
	for(int j=1;j<=NUMBER2;P(j))
		for(int i=1;i<=n;P(i))
			f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]];
	for(int i=1;i<=n;P(i))std::cout<<mul(i,k)<<'\n';
	return 0;
}