08 2023 档案
摘要：#### A 大模拟。还是博弈题。 你说得对，但是《巫师 $3$：狂猎》是由 $\rm CDPR$ 自主研发的一款全新开放世界卡牌游戏。游戏发生在一个“天球交汇”后的幻想世界，在这里，通过青草试炼的人将成为「猎魔人」，导引魔法之力。你将扮演一位名为「杰洛特」的猎魔人在自由的旅行中邂逅性格各异、能力独
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摘要：匈牙利算法寻找的增广路是有向的，其中匹配边的方向唯一，故匈牙利算法适配二分图的匹配。 对于存在奇环的一般图，匹配边在增广路中的方向不唯一，不符合匈牙利算法中 “一个点不能被访问两次” 的限制，故一般图最大匹配不能使用匈牙利算法。 #### 带花树算法 一般图与二分图区别在于奇环的有无，对于一个大小为
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摘要：#### A 长为 $n=2^k-1$ 的纸条，编号为 $[0,n-1)$，将纸条对折 $k$ 次（每次将右边翻转至左边下面），记形成的序列为 $\{a_n\}$. $m$ 次询问，给定 $l,r$ 求解： $$F(l,r)=a_l+a_{l+1}\oplus a_{l+2}+a_{l+3}\opl
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摘要：#### A 两人轮流从字符串首尾取字符，问按最优策略谁获胜。 保证字符串长度为偶数。多测。 $\sum |S|\le 2000$. 考虑对于每个区间 $f_{i,j}$ 直接做。对于 $s_i$ 和 $s_j$ 是否相等分讨，容易想出来平凡的转移。 就是我写的比较屎山。 ```cpp #inclu
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摘要：#### A [Breeding Bugs](https://codeforces.com/gym/104059/problem/B) 保留 $\{a_n\}$ 中的一些数，使得没有两个数的和为质数。输出集合最终的最大大小。 $T\le 4$，$n\le 750$，$a_i\le 10^9$. 不妨
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摘要：定义 设二维平面中的两点 \(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，定义它们之间的切比雪夫距离为 \[d(A,B)=\max\{|x_1-x_2|,|y_1-y_2|\} \]切比雪夫距离与曼哈顿距离 思考一下两者的联系。 \(A\) 和 \(B\) 的曼哈顿距离： \[d(A,B
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摘要：我觉得 $A$ 和 $C$ 还是能做一点的。就是考场上太劣了去找 ABC 写了。 #### A 在 $n\times m$ 的矩阵中放一条长为 $k$ 的蛇，其中一些位置有限制。蛇有顺序之分，问总方案数。 $n,m\le 3000$，$k\le 6$. $Sol1$：考虑对每个 $k$ meet-i
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摘要：有点超模了。签完到跑路。记下做法。 ### T2 有字符串 $S$，$T$，且 $|S|=n$，$|T|=m$，均由小写字母构成。 一个匹配指 $T$ 作为子序列在 $S$ 中出现，记匹配位置为 $pos_1,pos_2,\dots,pos_m$，该匹配的权值为 $\displaystyle\sum
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摘要：FWT 用于解决对下标进行位运算的卷积问题。 及求 \(\displaystyle c_i=\sum_{j\oplus k=i}a_jb_k\)，其中 \(\oplus\) 是二元位运算的一种。 板子 P4717 【模板】快速莫比乌斯/沃尔什变换 (FMT/FWT) 对 \(\oplus=\oper
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摘要：lgj 放水场。 #### job 在 $T$ 个单位时间内，每个单位时间 $t$ 可以选择一个未选过的 $i$ 且满足 $b_i\ge t$，获得 $a_i$ 的贡献。 求最大贡献。 $n\le 2\times 10^6$，$a_i,b_i\le T\le 10^9$. 考虑把 $a$ 大的 $i
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摘要：构建 在将图变为树的方法里，圆方树与 v-dcc 类似。 圆方树中，原来的每个点对应一个 圆点，每个点双对应一个 方点。 故圆方树的节点数为 \(n+c\)，其中 \(n=|V|\)，\(c=|\text{v-dcc}|\). 对于每个点双，其方点向这个点双里的每个点连边，形成一个菊花图，多个菊花图
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摘要：不背图论板子要反省一下自己了。 #### A [[ABC206E] Divide Both](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc206_e) 求 $$\sum_{x=L}^{R}\sum_{y=L}^{R}[(x,y)\not=1,\frac{x}{(x,
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摘要：[P4607 [SDOI2018] 反回文串](https://www.luogu.com.cn/problem/P4607) 每次给出 $n,k,p$，求出长为 $n$ 的回文串以及其旋转变换的总数，且字符集大小为 $k$，答案对 $p$ 取模。 $T\le 10$，$n\le 10^{18}$，
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摘要：Bronya19C R2. #### 只因数分解 将 $m$ 分拆为不超过 $n$ 个 $n!$ 的因数。保证有解。 $T\le 2\times 10^5$，$n\le 20$，$1\le m\le n!$. 令数列 $\{a\}$ 有 $\displaystyle a_i=\frac{n!}{i!
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摘要：Bronya19C 场。 #### 转圈圈 一个长为 $n$ 的 $01$ 串 $S$，串中有且仅有一个 $1$，你可以操作若干次，每次可以将一个长为 $k$ 的子串反转。 对每个 $i$ 询问 $1$ 至少几步可以翻转到位置 $i$，另外地，一些位置在操作的过程中不能有 $1$. 对于 $i$，如
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摘要：### KMP 下标从 $1$ 开始求 border： ```cpp int kmp[N]; void KMP(char *s,int len){ for(int i=2,j=0;ir)l=i,r=i+z[i]-1; } } ``` [P5410 【模板】扩展 KMP（Z 函数）](https://
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摘要：#### A 01 矩阵，每次可以对一个子矩阵取反，问最少多少次操作后，存在一条只向下或右走，只经过 0，从左上角到右下角的路径。 $n,m\le 1000$. 这个 dp 还是非常 trival 的。 ```cpp #include #define N 1010 #define inf (11?f
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摘要：高次整除分块 对 \(\large\lfloor\frac{n}{i^2}\rfloor\) 整除分块，\(\large r=\sqrt{\lfloor\frac{n}{\lfloor\frac{n}{l^2}\rfloor}\rfloor}\). 容易发现对于 \(i\le n^{\frac{1}
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摘要：定义 字符串 \(s\) 的 SAM 是一个接受 \(s\) 的所有后缀的最小 DFA（确定性有限（状态）自动机）。也就是： SAM 是一个 DAG。节点为状态，边为转移。 图的源点 \(t_0\) 称初始状态。整张图从 \(t_0\) 开始可以遍历到。 转移标有若干字母，从一个节点出发的所有转移均
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摘要：群 群是由一个集合及一个二元运算组成的代数结构，记为 \((G,\cdot)\). 其符合群公理，即满足封闭性，结合律，单位元，逆元。 子群 群 \((G,\cdot),(H,\cdot)\)，满足 \(H\subseteq G\)，则 \((H,\cdot)\) 是 \((G,\cdot)\) 的
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摘要：## SA ### 基数排序 一般采用 LSD(Least Significant Digital)，从键值的最低位开始排序。 ### 定义 记 $suf(i)$ 为起始下标为 $i$ 的后缀。 记 $sa[i]$ 为排名第 $i$ 的后缀的起始位置。 记 $rk[i]$ 为 $suf(i)$ 的排
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摘要：模拟退火（Simulate Anneal）是一种用于解决问题方案数极大且非单峰函数的随机化算法，原理与金属退火类似。 每次随机出一个新解，若新解更优则接受，否则以一个与温度和与最优解的差相关的概率接受它。 ### 降温 模拟退火有三个参数：初始温度 $T_0$，降温系数 $\Delta$，终止温度
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摘要：Tree \(\rightarrow\) Prufer 每次找到编号最小的叶子结点，在序列中添加其父亲。 删除该节点。 重复如上操作，得到长为 \(n-2\) 的序列。 还原同理。 Prufer 序列是 \(n\) 个点的完全图的生成树与一个长为 \(n-2\)，值域 \(\lbrack 1,n\r
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摘要：### A 排队打水，$n$ 个人，$m$ 个水龙头，最小化总时间。 显然是一个 trival 的贪心。 ```cpp #include #define N 1010 #define pii pair #define mp make_pair #define fi first #define se
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摘要：Definition 第二类斯特林数 \(\begin{Bmatrix}n\\k\end{Bmatrix}\)，意义为将 \(n\) 个不同的元素分为 \(k\) 个非空子集的方案数。 有 \(\displaystyle\begin{Bmatrix}n\\k\end{Bmatrix}=\begin{
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摘要：### A 求把一张无向图的所有边变为有向边，使得各点出度为 $1$ 的方案数。 答案对 $998244353$ 取模。 $1\le n,m\le 2\times 10^5$. 首先一定有 $n=m$，然后环上的边有两种取法。 把环数找出来，然后判断这个连通块中 $E$ 是否等于 $2V$. ```
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摘要：难啊，很难啊（悲） ### A [Mode](https://codeforces.com/gym/104337/problem/B) 记 $f(x)$ 为数字串 $x$ 中数码众数的出现次数。 求 $\sum_{i=l}^{r}f(i)$. $1\le T\le 10^3$，$1\le l,r\l
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摘要：[高思诚](https://www.luogu.com.cn/user/253936)是后门中学的学生。 $\text{On 2023.5.31}$.  是斐波那契数列，\(f_0=0\)，\(f_1=1\). 答案对 \
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摘要：适用范围： - 离线题，区间伸长容易维护信息，缩短反之。 当然有只删的回滚。 去年暑假贺的板子。 [P5906 【模板】回滚莫队&不删除莫队](https://www.luogu.com.cn/problem/P5906) 求区间相同的数的最远距离。 $1\le n,m\le 2\times10^5
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摘要：### T1 已知 $\gcd(a,b)=G,\text{lcm}(a,b)=L$，求 $\min\{a+b\}$，无解 $-1$. $1\le T\le 5$，$1\le G,L\le 10^{12}$. 无解即当 $G\not|\space L$. 有 $$\frac{a}{G}\cdot\fr
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摘要：### T1 已知 $a,b$ 为互素的正整数，求最大的 $k$， $$ax+by=k$$ 无非负整数解。 [P3951 [NOIP2017 提高组] 小凯的疑惑 / [蓝桥杯 2013 省] 买不到的数目](https://www.luogu.com.cn/problem/P3951) 小丑，答案
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摘要：[P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治](https://www.luogu.com.cn/problem/P4719) 带点权的树，每次修改一个点的权值，求树的最大权独立集。 $1\le n,m \le 10^5$，点权的绝对值 $\le 10^2$. 若不带修，先设 $f_{u,1/0
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摘要：$\text{Kruskal}$ 重构树基于 $\text{Kruskal}$ 最小生成树算法，通过将边权化为点权实现一些奇妙东西。 ### 构造 与 $\text{Kruskal}$ 最小生成树算法类似。 当连边 $(u,v,w)$ 时： - 新建节点 $x$，将其点权设为 $w$. - 设 $u
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摘要：板子 先放一个 \(\rm NTT\) 的板子。 #include<bits/stdc++.h> #define N 1<<? #define P ? using namespace std; int qpow(int k,int b){ int ret=1; while(b){ if(b&1)re
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摘要：### 阶 由欧拉定理得 $a^{\varphi(m)}\equiv1\space(\text{mod}\space m),(a,m)=1$ . 故满足 $a^n\equiv1\space(\text{mod}\space m)$ 的最小 $n$ 存在，称为 $a$ 模 $m$ 的阶，记作 $\de
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摘要：### T1 一个排列，求所有区间第二大。 只需要求出位置 $i$ 的左边第一大和第二大即可，右边同理。 二分 + $\text{ST}$ 乱搞。 ### T2 每次选择一个 $i$，代价增加 $h_{i-1}+h_i+h_{i+1}$，且令 $h_i\rightarrow0$. 操作进行 $n$
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摘要：~~被这题恶心死了~~ 对于矩阵比较小的可以暴力做。 容易发现这个 $k$ 进制下异或和是可以容斥的。 枚举答案的位数 $p$，即求： $$\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y}\lfloor\frac{(i-1)m+y}{k^p}\rfloor\mod k$$ 然后利用类欧可以得
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摘要：### T1 $P$ 是任意一个 $1$ 至 $n$ 的排列，最大化 $$\sum_{i=1}^{n}P_i\space\text{mod}\space i$$ 答案显然 $\frac{n(n+1)}{2}$ . ### T2 一棵有根树，多次操作，给一颗子树中的节点增加权值。 板。 ### T3
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摘要：手推不难。 [P5170 【模板】类欧几里得算法](https://www.luogu.com.cn/problem/P5170) 求 $$f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor$$ $$g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^
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摘要：[北文](https://www.luogu.com.cn/user/53769) 讲的。 用 $O(n^3)$ 的复杂度求解线性方程组。 $$a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1$$ $$...$$ $$a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+...+a_{n
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摘要：写的有点答辩了。 [四边形不等式优化](https://oi-wiki.org/dp/opt/quadrangle/) 最简单的一种： 2D1D的状态转移方程： $$f_{l,r}=\min_{k=l}^{r-1}\{f_{l,k}+f_{k+1,r}\}+w(l,r)$$ 当 $w(l,r)$ 满
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摘要：太菜了。 #### T1 求 $$\sum_{L\le a\le b\le R}\lbrack b\space mod\space a=b\space xor\space a\rbrack$$ 值域 $1e18$ . 枚举余数能得到 $\lfloor\frac{b}{a}\rfloor=1$ . 那
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摘要：[Willem, Chtholly and Seniorious](https://www.luogu.com.cn/problem/CF896C) 写一个数据结构，支持 **区间加，区间赋值，区间第k小，区间幂次和** 。 ODT把相同的一段区间视作一个节点，即： ```cpp struct no
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摘要：By [Shui_Dream大神](https://www.luogu.com.cn/user/104487) Orz 听天书。 一张无向图是二分图，当且仅当其无奇环。 比较显然，可以用染色法判定。 [P1525 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯](https://www.luogu.com.
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摘要：基础知识 两个积性函数 \(f,g\) ，它们的 狄利克雷卷积(Dirichlet卷积) 为 \[h(n)=(f * g)(n)=\sum_{d|n} f(d)g(\frac{n}{d}) \]记为 \(h=f*g\) . 狄利克雷卷积满足 交换律，结合律，且得到的函数也是 积性函数 。 定义 \[
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摘要：[P4718](https://www.luogu.com.cn/problem/P4718) ## Miller_Rabin 用于检测大数素性（$ \sqrt{n} \ge 1e8 $）. 对于素数 $ P $ ,有费马小定理： - 对于任意 $ a \in \lbrack 1,P) , a^{P
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摘要：线性基用于解决异或相关的问题。 如何构造线性基? 设 $ p $ 为线性基的集合。 插入一个数 $ x $ 时，枚举其最高位 $ i $ ，若 $ p_i $ 不存在，令 $ p_i = x $ 并退出，否则令 $ x = x \: xor \: p_x $ 。 ```cpp void ins(ll
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