51. N 皇后

题目:n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

 

 

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 

代码：//求解集很明显是用回溯法，但效率太低了  第二种方法利用二维数组来做

class Solution {

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {

     var arraylist=new ArrayList<String>(n);

     var list=new ArrayList<List<String>>();

     char[] ch=new char[n];

     Arrays.fill(ch,'.');

     StringBuilder str=new StringBuilder();

     str.append(ch);

    backTrack(list,arraylist,1,n,str);

    return list;

    }

    //回溯法，递归循环查找解集

    public static void backTrack(List<List<String>> list,List<String> arraylist,int t,int n,StringBuilder str){

        if(t>n){

         list.add(new ArrayList<String>(arraylist));

         return;

        }

        for(int i=0;i<n;i++){

            str.setCharAt(i,'Q');

            arraylist.add(str.toString());

            if(isOk(arraylist)){

                str.setCharAt(i,'.');

                backTrack(list,arraylist,t+1,n,str);}         //String是引用传递

            arraylist.remove(arraylist.size()-1);

            str.setCharAt(i,'.');

        }

    }

    public static boolean isOk(List<String> arraylist){

     if(arraylist.size()==0){return true;}

     int[] index=new int[arraylist.size()];

     index[arraylist.size()-1]=arraylist.get(arraylist.size()-1).indexOf('Q');

     

      //arr数组存放每行皇后的位置i为行，arr[i]为列数

      for(int i=0;i<arraylist.size()-1;i++){

          index[i]=arraylist.get(i).indexOf('Q');

          if(index[arraylist.size()-1]==index[i]){return false;}          

      }

      //排查斜线上,列数不能为上i行列数不能为这一行的+i|-i列      

      for(int i=arraylist.size()-2,j=1;i>=0;--i,++j){

          if(index[arraylist.size()-1]==index[i]-j || index[arraylist.size()-1]==index[i]+j){return false;}          

      }

      return true;

    }

}