GTM84 - Ch6 - Quadratic Gauss Sum

本节主要先介绍了代数数和代数整数这两个数论上极为重要的概念，用Q模和Z模很方便地讨论的代数数和代数整数的初步代数结构，并且将同余推广到了代数整数环上。然后利用代数整数环上的同余，利用另一种方法计算了(2/p)，并引出了单位根这一重要的工具，最后介绍了基本的高斯和，证明\(g^2=(-1/p)p\)，并且结合Gauss Sum的性质\(g_q=(q/p)g_1\)给出了二次互反律的另外一种证明，而这种证明正是Gauss本人给出二次互反律的第六种证明，这种证明利用数域扩张的概念，很具有启发性。