八皇后问题集合

基础八皇后

　　　PAT--7-14 N皇后 (30分)

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。 你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法

输入格式:

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；

输出格式:

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

1
8
5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1
92
10

题解：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 100;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int num, n;

void solve(int k) {
    if(k > n) {
        num++;
        return;
    } else {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(!b[i] && !c[k + i] && !d[k - i + n]) {
                a[k] = i;
                b[i] = c[k + i] = d[k - i + n] = 1;
                solve(k + 1);
                b[i] = c[k + i] = d[k - i + n] = 0;
            }
        }
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(cin >> n) {
        num = 0;
        solve(1);
        cout << num << endl;
    }
    return 0;
}




某点不能放的八皇后

7-12 棋盘有地雷的八皇后问题 (25分)

在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。 棋盘某个格子有地雷不能放皇后，问有多少种摆法？

输入格式:

有地雷格子的坐标x和y，用空格分开

输出格式:

摆放方法的个数

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：2 4表示第二行，第四列。

2 4

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

84

题解：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 100;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int num, n, x, y;

void solve(int k) {
    if(k > n) {
        if(a[x] != y)
            num++;
        return;
    } else {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(!b[i] && !c[k + i] && !d[k - i + n]) {
                a[k] = i;
                b[i] = c[k + i] = d[k - i + n] = 1;
                solve(k + 1);
                b[i] = c[k + i] = d[k - i + n] = 0;
            }
        }
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    n = 8;
    cin >> x >> y;
    solve(1);
    cout << num;
    return 0;
}