[科技部与你共成长] 屏幕显数

初始时数123显示在计算机屏幕上。每一分钟计算机都给屏幕上的数加上102，计算机专家Bill可任意改变计算机屏幕上所显示数的各位数字的前后顺序，试问Bill能否永远不让屏幕上出现有4位数字的数？

 

 

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答案：

解法1：Bill能够防止屏幕上出现4位数，他的操作方法如下：先将123改成312，然后静观计算机屏幕上依次出现414、516、618、720。此时他将720改成027。再静观计算机屏幕上出现129、231。Bill再将231改成312。到此，重复前面所用的办法，进入循环操作。

 

解法2：Bill能够防止屏幕上出现4位数。对于头一位数字为0或1的3位数，将该数与102相加的运算不超过5次，就必定出现末位数字为0或1的状况。Bill的办法是：等候屏幕上出现最后一位数字等于0或1的数，然后将第一位数字与第三位（即最后一位）数字对调，因为总共有有限个三位数字的数（包括第一位等于0的三位数在内），所以上述操作必定最终进入一个循环状态。