串折叠 Folding

UVA1630
这是一个区间动态规划
定义：$dp[i][j]$为$i$到$j$的字符串能压缩成的最小长度，$dps[i][j]$保存$i$到$j$的字符串能压缩成的最短字符串，$S[i]$表示第$i$个字符（从1开始编号）。
初始化：
$dp[i][i]=1\\dps[i][i]=S[i]$
转移方程：

1. $dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j])(i\leq k< j)$
   经典的区间$dp$枚举中转点，那么相应的：
   $if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]\\dps[i][j]=dps[i][k]+dps[k+1][j]$
2. $if(IsCircular(i,j,Len)\\dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][i+Len-1]+2+Digit[Section/Len])(1\leq Len\leq Section)$
   如果从$i$开始到$j$是一个循环节长度为$Len$的循环，那么$dp[i][j]$可以压缩，$dp[i][i+Len-1]$表示从i到第一个循环节结束，$+2$表示加上括号的长度，而$Section$为当前枚举的区间的长度，那么$Section/Len$即为区间长度除以单个循环节长度得到循环节数量，而$Digit[Section/Len]$则表示这个数量的位数，如1的位数是1，10的位数是2。那么相应的：
   $if(dp[i][j]>dp[i][i+Len-1]+2+Digit[Section/Len]\\dps[i][j] = to\_string(Section / Len) + '(' + dps[i][k] + ')'$
   个数+’(’+循环节内容+’)’。
   AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
string S;
int Digit[101];
int dp[101][101];
string dps[101][101];
//判断Left到Right区间是否是长度为Len的循环节的循环
bool IsCircular(const int&Left, const int& Right, const int& Len) {
	for (int i = Left; i <= Right; ++i) {
		if (S[i] != S[(i - Left) % Len + Left]) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void InitDigit() {
	for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
		Digit[i] = 1;
	}
	for (int i = 10; i <= 99; ++i) {
		Digit[i] = 2;
	}
	Digit[100] = 3;
}
int main() {
	InitDigit();
	while (cin >> S) {
		S = ' ' + S;
		memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
		int&& n = S.size() - 1;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			dp[i][i] = 1;
			dps[i][i] = S[i];
		}
		//枚举区间长度
		for (int Section = 2; Section <= n; Section++) {
			for (int i = 1, j = i + Section - 1; j <= n; i++, j++) {
				for (int k = i; k < j; k++) {
					if (dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k + 1][j]) {
						dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j];
						dps[i][j] = dps[i][k] + dps[k + 1][j];
					}
				}
				for (int k = i; k < j; k++) {
					int&& Len = k - i + 1;
					//区间要想形成循环，只能由整数倍个循环节组成
					if (Section % Len != 0) {
						continue;
					}
					if (IsCircular(i, j, Len)) {
						if (dp[i][j] > dp[i][k] + 2 + Digit[Section / Len]) {
							dp[i][j] = dp[i][k] + 2 + Digit[Section / Len];
							dps[i][j] = to_string(Section / Len) + '(' + dps[i][k] + ')';
						}
					}
				}
			}
		}
		cout << dps[1][n] << endl;
	}
	return 0;
}