codevs 2190 有理逼近

2190 有理逼近

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

对于一个素数P，我们可以用一系列有理分数(分子、分母都是不大于N的自然数)来逼近sqrt(p)，例如P=2，N=5的时候：1/1<5/4<4/3<sqrt(2)<3/2<5/3<2/1。
任　务　：
给定P、N（N>sqrt(p)），求X、Y、U、V，使x/y<sqrt(p)<u/v且x/y与sqrt(p)之间、sqrt(p)与u/v之间都不能再插入满足题意的有理分数。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行为P、N

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，格式为“X/Y U/V”。注意，答案必须是既约的，也就是说分子、分母的最大公约数必须等于1。

样例输入 Sample Input

样例1：
2 5
样例2：
5 100

样例输出 Sample Output

样例1：
4/3 3/2

样例2：
38/17 85/38

数据范围及提示 Data Size & Hint

 P、N<30000

——————————————————我是分割线————————————————————————

思路好题

因为要求（i/j）≈sqrt（p）

所以转化为：对于每一个i，求j≈（i/sqrt（p））

这样就极大地减小了循环量。

最后一定要注意精度！注意精度！注意精度！

（不明白精度怎么办的请移步：http://www.cnblogs.com/SBSOI/p/5957321.html）

/*
    Problem:
    OJ:
    User:    S.B.S.
    Time:
    Memory:
    Length:
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cassert>
#include<climits>
#include<functional>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define maxn 10001
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxm 1001
#define mod 998244353
#define eps 1e-7
//#define LOCAL
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,p;
int cur1,cur2;
double mn=inf;
inline int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a%b) : a;
}
int main()
{
//    std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
    #ifdef LOCAL
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    #endif
    p=read();n=read();
    FF(i,n,1){
        F(j,floor(i/sqrt(p)),ceil(i/sqrt(p)))
        {
            if(i==j||j<=0||j>n) continue;
            if(sqrt(p)>(double)i/j&&sqrt(p)-(double)i/j<=mn)
            {
                cur1=i;cur2=j;
                mn=sqrt(p)-(double)i/j;
            }
        }
    }
    int aa=gcd(cur1,cur2);
    printf("%d/%d ",cur1/aa,cur2/aa);
//    cout<<cur1/aa<<"/"<<cur2/aa<<" ";
    mn=inf;
    FF(i,n,1){
        F(j,floor(i/sqrt(p)),ceil(i/sqrt(p)))
        {
            if(i==j||j<=0||j>n) continue;
            if(sqrt(p)<(double)i/j&&(double)i/j-sqrt(p)<=mn)
            {
                cur1=i;cur2=j;
                mn=(double)i/j-sqrt(p);
            }
        }
    }
    int bb=gcd(cur1,cur2);
    printf("%d/%d\n",cur1/bb,cur2/bb);
//    cout<<cur1/bb<<"/"<<cur2/bb<<endl;
    return 0;
}