poj 3258 River Hopscotch 题解
【题意】
牛要到河对岸，在与河岸垂直的一条线上，河中有N块石头，给定河岸宽度L，以及每一块石头离牛所在河岸的距离，
现在去掉M块石头，要求去掉M块石头后，剩下的石头之间以及石头与河岸的最小距离的最大值。
【解法】
用二分做，但是开始写了三个版本的二分，全都wa。
无赖看了别人的二分，还是不理解，为什么他们写的就能过。
反复思索后，终于明白了：关键在于题目求的是什么。
做题思想：二分所求的最小距离的最大值mid，记录可以去掉的石头块数cnt（注意：当相邻的石头的距离小于等于mid，就可以去掉），
若cnt > M，h = h - 1 （这里是比较难理解的，也是我纠结挺久的地方），此时，应当回过头来看一下题目求的是什么：
寻找一个长度mid，使得可以去掉M块石头，剩下的石头中，石头间的最小距离为mid。
但是cnt记录的是：相邻距离小于等于mid的块数，所以存在这样的一种情况 ---- cnt记录的所有石头中，
有很多块石头间的距离是等于mid，而距离小于mid的石头的块数是小于等于M的，此时，若将h的值减一，
那么h的值就变成一个小于题目所求的答案了。
举个例子就懂了：假设有9块石头，首尾的数都表示河岸。
石头的编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
石头到河岸的距离 0 4 5 7 9 12 16 19 23 26 28
相邻的距离 4 1 2 2 3 4 3 3 3 2
假设l = 1，h = 5， M = 4 则mid = 3， 此时去掉的石头的编号为：2，3，5，7，9 cnt = 5
按照程序，h = h - 1 = 4，此时mid = 2，去掉的石头的编号就为：2，4，9 cnt = 3（cnt<M了，
当然也有可能cnt == M，总之就是cnt > M不成立了）
也就是说，之后求得的cnt <= M恒成立, 即题目的答案不在 l 和 h 之间了（这点
之前是让我很费解的地方），更准确地说，答案就是执行这次h-1之前的h值。
若cnt <= M，则l = l + 1，讨论一下：若cnt < M，明显当前的mid小了，l = l + 1；若cnt == M，则去掉cnt块石头后，
剩下的石头的最小值必然是大于mid的，所以进行操作l = l + 1。
然后解决上面遇到的问题，因为h已经小于答案了，而答案就是h+1，之后继续二分cnt <= M恒成立，
l 不断自增，直到跳出循环，因为答案为h+1，我们返回 l 的值，那么while的判断条件就是 l <= h，
当 l 自增到 h + 1时就跳出循环，l == h + 1，正好就是答案。
写了这么多，就是分析了一下二分算法执行的过程，因为以前用的二分while判断条件都是 l < h，看样子以后做二分得多注意了，
稍不注意就会有很多致命的小bug，一定要将对 l 和 h 的操作以及 while的判断条件结合起来考虑，要对二分算法进行灵活的变化，
没有一成不变的模版，具体问题具体分析。
【代码】
1 /* 2 Problem:poj 3258 3 By:S.B.S. 4 /* 5 #include<iostream> 6 #include<cstdio> 7 #include<cstring> 8 #include<cmath> 9 #include<algorithm> 10 #include<queue> 11 #include<cstdlib> 12 #include<iomanip> 13 #include<cassert> 14 #include<climits> 15 #define maxn 10001 16 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 17 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 18 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) 19 #define inf 0x7fffffff 20 #define p 23333333333333333 21 using namespace std; 22 int l,n,m; 23 int d[50005]; 24 int read(){ 25 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 26 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 27 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 28 return x*f; 29 } 30 inline int run(int le,int h,int k) 31 { 32 int mid,last,cnt; 33 while(le<=h) 34 { 35 mid=(le+h)>>1; 36 last=cnt=0; 37 F(i,1,n+1){ 38 if(mid>=d[i]-d[last]) cnt++; 39 else last=i; 40 } 41 if(cnt>k) h=mid-1; 42 else le=mid+1; 43 } 44 return le; 45 } 46 bool cmp(int a,int b) 47 { 48 return a<b; 49 } 50 int main() 51 { 52 std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y; 53 // freopen("data.in","r",stdin); 54 // freopen("data.out","w",stdout); 55 cin>>l>>n>>m; 56 d[0]=0; 57 d[n+1]=l; 58 F(i,1,n){ 59 cin>>d[i]; 60 } 61 sort(d+1,d+1+n,cmp); 62 cout<<run(0,l,m)<<endl; 63 return 0; 64 }
