跟数数爆了！

栞

“ hutuu” toka” atarimae” tte na n daro u
“普通”とか”あたりまえ”ってなんだろう
ima te ni aru monosa si de ha
今 手にある物差しでは
zenzen uma ku haka re nakuxtu te
全然上手く測れなくって
ha i te ha mata su i ko n da huan ni
吐いては また吸い込んだ不安に
boku ha na su ga mama ta ti tu kusi te
僕は為すがまま立ち尽くして
bukiyou de karamawari tte
不器用で 空回って
kizu tuku koto kara ni ge te iru
傷つくことから逃げている
genzitu to no-to de i xtu tari ki tari nagusa me te
現実とノートで行ったり来たり 慰めて
axa nante i ki zurai sekai na n daro u
あぁ なんて生きづらい世界なんだろう
da kedo dakedo
だけど だけど
zenbu zenbu boku da kara
ぜんぶ ぜんぶ 僕だから
uziuzi sikusiku boku da kara
うじうじ しくしく 僕だから
zenbu zenbu ida kisime te
ぜんぶ ぜんぶ 抱きしめて
suko si nemu ro u
少し眠ろう
ita i no ita i no to n de yuke
痛いの痛いの飛んでゆけ
kana simi ni subete wo uba wa re nai you ni
悲しみにすべてを奪われないように
boku ha boku no mikata de iyo u yo
僕は 僕の味方でいようよ
madamada naga i miti no totyuu
まだまだ長い道の途中
tyotto kurai kyuukei si ta tte
ちょっとくらい休憩したって
dare ni mo sika ra re ha si nai kara
誰にも叱られはしないから
zin no kaoiro wo ukagai nagara
人の顔色をうかがいながら
naga sa reru mama ni isyokuzyuu
流されるままに衣食住
… boku ha nani ga si tai n daro u
…僕は何がしたいんだろう
konnani mo mizi me de nasa kenaku te mo
こんなにも惨めで 情けなくても
boku ha mada zibun wo ka e rare sou ni nai
僕はまだ自分を変えられそうにない
kiyowa de happoubizin
気弱で 八方美人
kira wa reru koto wo oso re te iru
嫌われることを恐れている
genzitu to no-to de i xtu tari ki tari hage masi te
現実とノートで行ったり来たり 励まして
axa nante i ki zurai sekai na n daro u
あぁ なんて生きづらい世界なんだろう
da kedo dakedo
だけど だけど
zenbu zenbu boku da kara
ぜんぶ ぜんぶ 僕だから
iziizi mesomeso boku da kara
いじいじ めそめそ 僕だから
zenbu zenbu ida kisime te
ぜんぶ ぜんぶ 抱きしめて
suko si nemu ro u
少し眠ろう
ita i no ita i no to n de yuke
痛いの痛いの飛んでゆけ
monogoto ni nandemokandemo
物事になんでもかんでも
imi wo mida sa naku tatte ii kara sa
意味を見出さなくたっていいからさ
sin zi te mo ii no kana?【 ii yo】
信じてもいいのかな?【いいよ】
koko ni i te mo ii no kana?【 ii yo】
ここにいてもいいのかな?【いいよ】
ganba ri sugi nai you ni
頑張りすぎないように
ki zui ta toki de ii
気づいた時でいい
zibun zisin wo yasa siku u ke to me te
自分自身を優しく受け止めて
zenbu zenbu boku da kara
ぜんぶ ぜんぶ 僕だから
uziuzi sikusiku boku da kara
うじうじ しくしく 僕だから
zenbu zenbu ida kisime te
ぜんぶ ぜんぶ 抱きしめて
suko si nemu ro u
少し眠ろう
ita i no ita i no to n de yuke
痛いの痛いの飛んでゆけ
kana simi ni subete wo uba wa re nai you ni
悲しみにすべてを奪われないように
boku ha boku no mikata de iyo u yo
僕は 僕の味方でいようよ
taxtu ta itido no boku no zinsei
たった一度の僕の人生
ai suru ka dou ka ha boku sidai
愛するかどうかは 僕次第
da to si tara seiippai ni
だとしたら精一杯に
axa kotoba ha mizumizusiku hika ru yo
あぁ 言葉はみずみずしく光るよ
da kara dakara
だから だから

我恨数数。

CF1931G

被 *2000 击败了 /ll。
感觉有点高手（其实应该很套路），注意到 \(1\) 无论如何都要经过一次 \(2\) 才能连接下一个 \(1\)，这启示我们在这方面考虑一些东西。设 \(c_i\) 表示第 \(i\) 中拼图的个数，分讨一下：

• \(c_1=c_2\)，可以排成形如 \(1 - 2 - 1 - 2\) 或者 \(2 - 1 - 2 - 1\) 状。
• \(c_1=c_2+1\) 只能排成 \(1 - 2 - 1 - 2 - 1\) 状。
• \(c_1+1=c_2\)，只能排成 \(2 - 1 - 2 - 1 - 2\) 状。
• \(|c_1-c_2|>1\) 无解，消除不掉多余拼图。

那么怎么把 \(3\) 和 \(4\) 插进去就很显然了，最后注意 \(c_1=c_2\) 要算两种情况以及 \(c1\) 和 \(c2\) 都为 \(0\) 的情况即可。
注：把 \(n\) 个东西插进 \(m\) 个位置的方法数，用隔板法得共有 \(\binom{n+m-1}{m}\) 种。

[ABC290F] Maximum Diameter

我草了这题单全是高手题。
注意到样例给出的是 fibonacci 数列，于是这题跟它毛线关系没有。
考虑怎么构造出直径最大的树，发现完全可以拿出 \(k\) 个点当作叶子，剩下的点连成一条链，最后用这 \(k\) 个叶子把缺的度数全部连满，怎么想都不会劣。这选出叶子的部分，方案数就是 \(\binom{n}{k}\)，每种的直径就是 \(n-k+1\) 。现在考虑别的节点。
依旧插插板。
把剩余 \(2n-k-2\) 的度数随便分配，只要保证每个大于 \(1\) 即可。这就像把 \(2n-k-2\) 个小球放在 \(n-k\) 个盒子里，每个盒子至少放一个。那我们就当作提前放一个球，转换为把 \(n-2\) 个球放在 \(n-k\) 个盒里。插板可得 \(\binom{n-3}{n-k-1}\) 。总共就是：

\[\sum^n_{k=1}\binom{n}{k}\binom{n-3}{n-k-1}(n-k+1) \]

复杂度是\(O(T \times n)\) 的，你发现这个东西能过滚木分。现在你需要：

• 组合恒等式 \(k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1}\) .
• 范德蒙德卷积 \(\sum^k_{i=1}\binom{n}{i}\binom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k}\) .

我会推柿子！

\( \begin{aligned} &\sum^n_{k=1}\binom{n}{k}\binom{n-3}{n-k-1}(n-k+1) \\&=\sum^n_{k=1}\binom{n}{k}\binom{n-3}{n-k-1}(n-k-1) +2\sum^n_{k=1}\binom{n}{k}\binom{n-3}{n-k-1} \\&=\sum^n_{k=1}\binom{n}{k}\binom{n-4}{n-k-2}(n-3) + 2\binom{2n-3}{n-1} \\ &=(n-3)\binom{2n-4}{n-2} + 2\binom{2n-3}{n-1} \end{aligned} \)

直接预处理就做完了。

CF1758E

简单。
注意到行列确定的数差值必须相同，剩下方案部分是简单的，注意怎么用带权并查集维护即可。
这题凭啥 2500 啊？

[ARC107D] Number of Multisets

有意思的。
拿到题第一眼怎么是这个，第二眼发现是分数。其实也不难。
假装每次狂放 \(1\) 不止，设选的数和是 \(j\) ，考虑从 \(2j\) 转移过来，也就相当于把它全部乘二分之一，然后就直接做完了，比较巧思。

剩下的懒得再写题解，摆了。如果我能走到下一个赛程就再回来补吧，毕竟可能以后自己也没机会看了。

……
恐怕那已经是一种奢望了。