算法练习五（图论部分）

• The Suspects(1611,): 考察并查集的基本使用，路径压缩可以有效提升效率。结果要统计含有‘0’元素的集合内元素的个数。
• Ubiquitous Religions(2524,)：一样考察并查集基本使用，结果需要统计所有的集合的个数。
• Risk(1603,):任意点最短路径，直接只用floyd即可，注意memset(d, 1, sizeof(d));的效果（此时有const int INF = 16843009;）。
• Freckles(2560,):最小生成树，使用Kruskal算法，并查集使用路径压缩可以0MS。该题中用qsort对边的长度通过编号进行间接排序，应该是w[a] > w[b] ? 1 : -1(若是0，排序就会诡异的出错)。
• Audiophobia(,10048):任意点最短路径的变种，使用floyd算法即可。
• Connect the Campus(,10397): MST的小变形，将图中已经存在的边权重设为0，然后使用kruskal算法即可。这次由于有多个测试样例，忘了对全局量进行重置，使得WA一次。
• Arctic Network(2349,):乍一看是上一题的加强版，这次仍然是有边权重为0，但是哪些边位0不知道，只知道权重可以为0的边的数目，但是再想一下，仍然是MST，利用MST的思想应该可以证明。
• It's not a Bug, It's a Feature!(1482,): 隐式图搜索，使用BFS, 也可以看成是使用基于优先队列的Dijkstra算法，使用位数组 1700MS AC， 分析发现状态可由一个int表示，则使用位运算可以降低到170MS。注： 判断 v 中 含有和 u中一样个数和位置的1 使用  (~v & u == 0).
• The Tourist Guide(,10099): 意思和RISK很想，仍然是最短路径变形题，使用Dijkstra算法AC通过，该题有个小陷阱，即导游本人也会占一个容量。O
• Lift Hopping(,10801):将每层分成电梯个状态，硬使用Dijstra算法，由于每层进行了状态扩充，所以起点和终点也变成了多个，因此算法要进行多次。感觉状态应该能简化下。
• Sending email(,10986): 基础的Dijstra,由于节点输入规模太大，且是稀疏图，使用邻接链表+heap的版本，需要注意的是题目中的一条边是两条，在构造链表时要注意下。
• Wormholes(,558): Bellman-ford的模版题，题目要求判断负环是否存在，因此没有使用队列版本。
• King(1364,515): 题目有点晦涩，其实就是判断一个差分约束系统是否存在。而其有等价于检测一个图是否存在负环。将输入转换为图使用Bellman-ford通过。
• Arbitrage(1238,)：经典的套利问题，与POJ另一道同名题不同需要输出最小套利环，难度加大。该题已经不是一般的负环问题（阈值是1.01而不是1.01）。由于要输出最小环，因此Floyd算法失效。使用O(n^4)的原始算法，思路可以看成是Bell-man算法的全点对版, 思路是步步考虑，每次增加一步，(该题也可以用矩阵连乘实现)，这样就保证了环最小性。 因为需要每步松弛后的结果进行检查环是否存在，使用三维数组（不再使用滚动数组）。
• Numbering Paths(,125)： 使用Floyd算法即可，此题说明Floyd算法可以以O(n^3)的效率判断所有点对的路径中间是否存在负环（但不能输出最小的）。
• Thunder Mountain(,10803): 直接使用Floyd算法，在判断边长的使用使用整数，避免精度问题。 还要注意题意，如果有一条边不可达就得输出否。
• Power Transmission(,10330): 最大流，不过节点也有了容量限制，开始直接使用算法，加上个节点限制通过了所遇测试，仍然WA, 不得已分拆节点AC, 看来最大流算法真是经典的得不容修改了。
• Dijkstra, Dijkstra.(,10806): 最小费用最大流， 更新时注意讲反向边的费用反号即可。
• Street Numbers(,138): 没有输入，一个可以预计算的题目，PELL方程的应用，但通过一个加速的暴力算法也能在较短时间内出结果。