算法练习四（动态规划 &贪心）

Posted on 2010-02-11 16:42 Ryen_lee 阅读(790) 评论(0) 收藏举报

History Grading(,111)：DP上来就给个下马威，这题据说是LCS，首先题意就非常容易读错，看懂题意后，我想当然的定义了错误的状态转移方程(虽然是美好的O(n))，导致一直WA,后来改正后，用O(n^2)方法AC。由此肯见，状态的定义一定要好，并且要注意检查状态转移方程是否能满足状态的定义。
Longest Common Subsequence(,10405)：就是LCS, 注意输入可能有空行，需要返回0，这样输入函数也需要使用gets才行。gets读入失败时返回0。
Coin Change(,674): 设置状态方程时要考虑可能出现重复的问题，使用定序方法解决，开始提交一直AC,由于题目告诉了最大可能N,所以使用预计算方法，只算一次，后来的测试用例直接查表得解。貌似该题可以使用滚动数组。
Cutting Sticks(,10003): 简单的DP，使用记忆化搜索解决。注意状态转移方程的检查，以及边界条件的设置。（需要设置一下哑元边界）
Expressions(3367,):思路是根据输入构造加法树，然后对树进行层次遍历即可（从最底层向上遍历）即可。
The Falling Leaves(,699): 二叉树的递归构建，在构建的同时计数，使用两个数组一个记录正索引，一个记录负索引。
Stacking Boxes(,103): 矩形嵌套，转化为DAG模型的典型DP，求有向无环图中最长路径。
Is Bigger Smarter?(,10131):还是经典的DAG模型，注意在DP和打印答案时对特殊的启动初值需要特别处理。
The Twin Towers(,10066)：就是LCS，仔细处理下边界，由迭代解决。
Vacation(,10192)：还是LCS, 注意LCS状态转移可以从前往后，也可以从后往前，另外可以预设一个哑元边界，方便边界的处理。
Unidirectional TSP(,116): 普通DP，关键是答案需要输出字典序最小的，并且矩阵式WARP的，这就导致了字典序需要仔细分析，注意(i-1+row)%row的技巧保证warp的实现。本题我贡献了6个WA，疯了。对比测试没有发现逻辑错误。
Dollars(,147):解法完全和Coin Change一样，主要是输入输出有问题。浮点数由于精度问题，转型成整数时，需要加一个epsilon,防止因为精度转型成小一的整数。
```
(int)(0.29 * 100) == 28
(int)(0.57 * 100) == 56
(int)(0.58 * 100) == 57
(int)(1.13 * 100) == 112
(int)(1.14 * 100) == 113
(int)(1.15 * 100) == 114
//全部为真
```
Let Me Count The Ways(,357): 竟然还是找零钱。查看题解，估计是用刷表法。
Dividing coins(,562)：直接可以转化为装载问题，使用简化的0-1背包代码水过。
Game Show Math(,10400):使用DFS即可，不过输入由100层，必须要考虑效率问题，题目给的限制是15s，不过直接使用仍然TLE,使用记忆化搜索后就AC了。一个memset(d,0,sizeof(0))的笔误让我贡献了三个WA。囧
Bit Mask(,10718): 贪心法。从左向右逐位构造M, 具体方法是当N该位为0时，尽量使M该位为1，但要保证M<=U,当N位为1时，尽量使M该位为0，但要保证M>=L。本题是利用贪心方法的构造性问题。
Watering Grass(,10382)：区间覆盖的变形问题，因为区间变成浮点，注意下精度问题，一遍过。
Work Reduction(1907,): 简单的贪心，注意如果决定使用减法，则一定是一步到位。
Graph Construction(,10720): 暴力贪心即可AC,每次对现有节点从大到小排序，然后每次解决最大度数点，如果能一直进行至结束，则PASS,否则不能构建。贪心的证明还不清楚。当然该题在图论上有一个结论，也可以使用该结论计算：Graphic Sequence，后者经过测试，速度会快点。前者（n^2logn）的效率竟然能PASS，还真是囧。
Gone Fishing(1042,): 枚举+贪心，经典题。LRJ书上例题。
The Fun Number System(1023,): 一道经典数学题，主要是进制的题目，通过pn模版确定可能表示的最大最小值，需要理解的是只要在这二者之间的任意值都可以被表示。我通过将输入转换为其绝对值，使用无符号数表示，将原来的整数转换为目标编码。
Optimal Array Multiplication Sequence(,348): 矩阵连乘，求乘法次数最小的原题。练手下区间DP，顺利。答案打印需要递归下。
Compromise(2250,):又是一道LCS, 不过我才发现LCS打印方案并不是很容易啊，额外记录了路径。
CD(,624):装载问题，主要是答案打印比较麻烦。现在还是WA。(已解决，打印方案的BUG，由于题目接受多种不同方案，一直没看出来有一个测试用例是BUG，汗)
SuperSale(,10130)：开始以为是N个箱子同时对M个物体的超级背包，仔细一看原来是N个箱子分别对M个物体的简单背包。
Homer Simpson(,10465)：背包变种，优化目标变成了容量，要求容量越小越好，在容量最小的情况下，输出最大能得到权重和，使用迭代DP,定义两个状态，主状态表示容量最小可能剩余值，副状态表示满足约束的最大权重和，虽然副状态受主状态约束，但是使用迭代仍然可以循环一次算出二者。
Longest Run on a Snowboard(,10285)：简单的典型DP,由于所有状态完全等价，即没有初始状态，使用记忆化搜索，枚举所有状态找到最优值。
The Tower of Babylon(2241,): DAG模型的DP,把每个BLOCK分成三个NODE,然后构成一个带权DAG,求解权值最大的路径即可。
Bachet's Game(,10404)：经典趣味题，拿火柴。由于输入规模为一百万，使用记忆化搜索会栈溢出，改用迭代可以AC。开始认为最终状态是1,其实仍然是0。
Cellular Structure(,620)：字符串递归处理，题目给出的就是递归式，直接使用即可。
Walking on the Safe Side(,825): 恶心的题目。是不能再简单的DP, 但是输入就恶心，输出也恶心，注意最后一个测试样例的输出后不能再输出空行，否则WA。
Perfect Hash(,188): 题意是为哈希函数确定他的一个系数C。确定方法题目已经给出，模拟即可。

Wavio Sequence(,10534): 容易想到将问题转换为LIS问题，直接使用DP是O(n^2)会TLE, 用O(nlogn)的LIS通过。二分查找感觉用 X<=Y 好点

while(x<=y)
{
     int m = x + (y-x)/2;
     if(f(m)) x = m+1;
     else y = m-1;
}
//此时x是查找元素的位置，若元素不存在，x是该元素在有序序列中插入的位置。

Tower of Cubes(,10051): 很自然的DP, 其实也是一个DAG，1个CUBE分成六个节点，找图中最长的路径。迭代通过。题目要求方案打印，在迭代时记录每个状态的决策，然后递归后向打印。

Pebble Solitaire(,10651)：简单自然的DP，对状态进行二进制编码，注意位运算。记忆化搜索通过。

代码

　　/*将所有位置0*/
　　unsigned int quiz=0;
　　/*将pos位置1*/
　　inline void set(unsigned int & ui,int pos){
　　 ui|=(1<<pos);
　　}
　　/*将pos位置0*/
　　inline void clr(unsiged int & ui,int pos){
　　 ui&=~(1<<pos);
　　}
　　/*将pos位翻转*/
　　inline void flip(unsiged int & ui,int pos){
　　 ui^=(1<<pos);
　　}
　　/*测试pos位是否为1*/
　　inline void test(unsiged int & ui,int pos){
　　 return ui&(1<<pos);
　　}

Always on the run(,590):题目看着玄乎，就是一个很简单自然的DP，使用迭代AC.
e-Coins(,10306): 蛮力广搜即可，使用非取模队列需要十万的空间，需要二维数组判重。
String to Palindrome(,10739): 字符串编辑距离的变种，经典的基于递归的启发而导致的DP，这种类型的思路都是从最简单的情况开始归纳出状态转移方程。
Optimal Binary Search Tree(,10304): 经典问题，要理解啥是最优二叉查找树，DP类似于矩阵连乘，是区间模型。对根节点选择时有一个优化策略。可以参看这篇文章。
Chopsticks(,10271): 好题。开始准备使用区间模型，发现时间复杂度为n*n*K。尝试使用线性模型，复杂度变为n*k。使用反序进行状态转换即可。

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