学习笔记-Rabin-Karp哈希


在数学一本通上看过这两人名字,现在又出现了...

  • 思想:

    用一个整数表示一个字符串

    \(w_{str}\)=(\(a_0\) \(p^{n-1}\)+\(a_1\) \(p^{n-2}\)+...+\(a_{n-1}\) \(p^0\)) (\(MOD\) \(q\))

  • 注意:

    字符转换成\(a_n\)时最好不要转为0,例如遇到"a","aa","aaa"的情况

  • 优越之处:

    我们可以在O(1)内取出任意子串的Hash值

    怎么实现?

    • 记录下所有前缀的Hash值

    我们知道

    \(w_{pre_{i-1}}\) \(=(\) \(a_0\) \(p^{i-1}\)+\(a_1\) \(p^{i-2}\)+...+\(a_{i-1}\) \(p^0\)) (\(MOD\) \(q\))

    \(w_{pre_{j}}\) \(=(\) \(a_0\) \(p^{j}\)+\(a_1\) \(p^{j-1}\)+...+\(a_{j}\) \(p^0\)) (\(MOD\) \(q\))

    所以

    • \(w_{str_{i,j}}\)

    \(=(\) \(a_i\) \(p^{j-i}\)+\(a_{i+1}\) \(p^{j-i-1}\)+...+\(a_{j}\) \(p^0\))

    \(=\) \(w_{pre_{j}}\) \(-\) \(w_{pre_{i-1}}\) \(p^{j-i+1}\) (\(MOD\) \(q\))

    然而....

    在做TJOI2017 DNA时我发现取模太慢了,不如用unsigned long long自然溢出,这样一下就快了很多。

    同时还有一个优化技巧,预处理出p值的幂,这样也能快不少。

  • 应用:

    • 字符串匹配

      • 思路:

        和KMP一样是\(O(N+M)\)的时间复杂度,只需要遍历文本串比较哈希值就可以了。

      • 题目:

      这个比较多应该都找得到

    • 求最长公共前缀(Longest Common Prefix):

      给定两个字符串a,b,有m个询问,每次分别给出两个起始位置x,y,求a串从x开始,b串从y开始的最长公共前缀(LCP)长度;

      • 思路

        二分+RK Hash

        如上文预处理出每个前缀的Hash值,我们就能O(1)内求出子串Hash值,然后不断二分长度L就好了

        根据fstqwq的说法,时间复杂度 \(O(m\log L)\)

        然而,自己摸索出了一个骚操作(好象又在哪里听过这种做法?),用倍增,因为二分的上下届可能比较大,不如倍增来的快.

      • 题目:

      --update--

      TJOI2017DNA
      https://www.luogu.org/problemnew/show/P3763

      我的题解:https://www.luogu.org/blog/Rye-Catcher/solution-p3763

      luogu上搜中文和算法都没有,搜英文有一道CF的题不过要用树链剖分,可惜我现在的知识点不够;

      另外我惊人地发现一道JSOI2008火星人的题目和 SP3109 STRLCP - Longest Common Prefix几乎一模一样

posted @ 2018-04-05 18:18  Rye_Catcher  阅读(298)  评论(0编辑  收藏  举报