判定是否是2的幂次方

1.普通方法

每次除以二，看最后的余数是不是 0；

bool solve(int x){
	while(x / 2 > 0 && x % 2 == 0){
		x /= 2;
	}
	return (x != 1) ? 0 : 1;
}

2.位运算

bool solve(int x){
	return !(x & x - 1);
}

为什么呢？

可以发现，如果一个数是二的幂次，二进制就会是 100...0，就是 \(1\) 后面若干个 \(0\)。

又因为 \(n-1\) 的二进制位一定比 \(n\) 要少 \(1\) 位，根据 \(\&\) 的定义：

\[1 \& 1 = 1 \\ 1 \& 0 = 0 \\ 0 \& 1 = 0 \\ 0 \& 0 = 0 \]

串末尾的二进制位都是 \(0\)，所以结果的末尾都是 \(0\)，又因为最高位会补 \(0\)，所以整个串的二进制与就是 \(0\)。

所以 \(n \& (n - 1)\) 就可以判定是否为二的幂次！