递推DP 赛码 1005 Game

 

题目传送门

/*
    递推DP：官方题解
        令Fi,j代表剩下i个人时，若BrotherK的位置是1，那么位置为j的人是否可能获胜
        转移的时候可以枚举当前轮指定的数是什么，那么就可以计算出当前位置j的人在剩下i − 1个人时的位置
        （假设BrotherK所处的位置是1），然后利用之前计算出的F值判定此人是否可能获胜
        时间复杂度为O(n3)
    dp[i][j] 表示有i个人，j位置的人是否可能胜利。dp[1][0] = 1;    cnt = sum (dp[n][i]);
    有最优化子结构，i个人可以由i-1个人的情况中每个能胜利的位置再走一步
    取余小技巧：0~n-1
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 2e2 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[MAXN][MAXN];
int s[MAXN];

int main(void)        //赛码 1005 Game
{
    //freopen ("E.in", "r", stdin);

    int t, n, m;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf ("%d%d", &n, &m);
        for (int i=1; i<=m; ++i)
        {
            scanf ("%d", &s[i]);
        }
        memset (dp, 0, sizeof (dp));
        dp[1][0] = 1;

        for (int i=2; i<=n; ++i)
        {
            for (int j=0; j<n; ++j)
            {
                if (dp[i-1][j])
                {
                    for (int k=1; k<=m; ++k)
                    {
                        dp[i][(j + s[k]) % i] = 1;
                    }
                }
            }
        }

        int cnt = 0;
        for (int i=0; i<n; ++i)    if (dp[n][i])    cnt++;

        printf ("%d\n", cnt);    int x = 0;
        for (int i=0; i<n; ++i)
        {
            if (dp[n][i])
            {
                printf ("%d", i + 1);    ++x;
                if (x < cnt)    printf (" ");
            }
        }
        puts ("");
    }

    return 0;
}