组合数学(全排列)+DFS CSU 1563 Lexicography

 

题目传送门

/*
    题意：求第K个全排列
    组合数学：首先，使用next_permutation 函数会超时，思路应该转变，
    摘抄网上的解法如下：
        假设第一位是a，不论a是什么数，axxxxxxxx一共有8!种选择。 
        297192 div 8! = 7，余14952，所以第一位是1-9中的第8个数，也就是8。 
        14952 div 7! = 2，余4872，所以第二位是3。 
        4872 div 6! = 6，余552，所以是第三位是1245679这七个数中的第7个，也就是 9。 
        552 div 5! = 4，余72，所以是124567中的第5个，也就是6。 
        72 div 4! = 2，余24，所以是4。 
        这时候就不用算了，因为24 = 4!，而剩下的数就是1257这4个，他们组成的排列的第 
        24个必然是7521。
    以上解法只符合没有重复的序列，但是思路一致，把除法改为减法，每一次更新之后的全排列的数量
    即 Ann / Amm 的个数，可以用DFS实现
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[20];
int cnt[30];
int pos[20];
int len;

long long fact(int x)
{
    long long res = 1;
    for (int i=1; i<=x; ++i)    res *= i;

    return res;
}

long long f(int step)
{
    long long res = fact (step);
    for (int i=0; i<26; ++i)    if (cnt[i])    res /= fact (cnt[i]);

    return res;    
}

void DFS(int step, long long k)
{
    if (step == len)
    {
        for (int i=0; i<len; ++i)    printf ("%c", 'A' + pos[i]);
        puts ("");    return ;
    }

    for (int i=0; i<26; ++i)
    {
        if (cnt[i] == 0)    continue;
        cnt[i]--;
        long long tmp = f (len - step - 1);
        if (tmp < k)    {k -= tmp;    cnt[i]++;}
        else
        {
            pos[step] = i;
            DFS (step+1, k);
            return ;
        }
    }
}

int main(void)        //CSU 1563 Lexicography
{
    //freopen ("C.in", "r", stdin);

    long long k;
    while (scanf ("%s%lld", &s, &k) == 2)
    {
        if (s[0] == '#' && k == 0)    break;

        len = strlen (s);
        memset (pos, 0, sizeof (pos));
        memset (cnt, 0, sizeof (cnt));
        for (int i=0; i<len; ++i)    cnt[s[i]-'A']++;

        DFS (0, k);
    }

    return 0;
}

/*
MAC
PICC
IGNORE
*/

附带给出求1~9无重复数字的第K个全排列的两种方法

/*
    假设第一位是a，不论a是什么数，axxxxxxxx一共有8!种选择。 
    297192 div 8! = 7，余14952，所以第一位是1-9中的第8个数，也就是8。 
    14952 div 7! = 2，余4872，所以第二位是3。 
    4872 div 6! = 6，余552，所以是第三位是1245679这七个数中的第7个，也就是 9。 
    552 div 5! = 4，余72，所以是124567中的第5个，也就是6。 
    72 div 4! = 2，余24，所以是4。 
    这时候就不用算了，因为24 = 4!，而剩下的数就是1257这4个，他们组成的排列的第 
    24个必然是7521。 
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int num[11];
int ans[11];
int f[11];

int main(void)
{
    //freopen ("test_C.in", "r", stdin);

    int k;
    while (scanf ("%d", &k) == 1)
    {
        f[0] = 1;
        for (int i=1; i<=9; ++i)    {f[i] = f[i-1] * i;    num[i] = i;}

        int tot = 0;
        int len = 9;
        bool flag = false;
        while (tot < len)
        {
            int pos = k / f[len-tot-1] + 1;
            k %= f[len-tot-1];

            if (k == 0)    {pos--;    flag = true;}

            int t = 0;
            for (int i=1; i<=9; ++i)
            {
                if (num[i] != 0)
                {
                    ++t;
                    if (t == pos)
                    {
                        printf ("%d", num[i]);
                        tot++;    num[i] = 0;    break;
                    }
                }
            }

            if (flag)
            {
                for (int i=9; i>=1; --i)
                {
                    if (num[i] != 0)    printf ("%d", num[i]);
                }
                break;
            }
        }
        puts ("");
    }
    return 0;
}

/*
839647521
*/

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int num[11];
int ans[11];
int f[11];

int main(void)
{
    //freopen ("test_C.in", "r", stdin);

    int k;
    while (scanf ("%d", &k) == 1)
    {
        for (int i=1; i<=9; ++i)    num[i] = i;

        int len = 9;
        long long cnt = 0;
        do{
            ++cnt;
            if (cnt == k)    break;
        }while (next_permutation (num+1, num+1+len));

        for (int i=1; i<=9; ++i)
            printf ("%d", num[i]);
        puts ("");
    }
    return 0;
}

/*
839647521
*/